民勤一中2023-2024学年高三级第一学期期中学业质量检测卷 数 学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 2．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.方程的解所在的区间是( ) A. B. C. D. 4.函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.函数是 A. 奇函数且上单调递增 B. 奇函数且上单调递增 C. 偶函数且在上单调减增 D. 偶函数且在上单调递增 6.设函数，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 7．已知函数，设，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.函数在一个周期内的图象如图所示,则( ) A. 该函数的解析式为 B. 该函数的对称中心为 C. 该函数的单调递增区间是 D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象 10．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设抛物线：()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 12．如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14.计算_____. 15．抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点，且满足，点为原点，则的面积为 。 16．经过原点作函数图像的切线，则切线方程为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点。 (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程。 18．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和. （3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围. 19．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点。 (1)证明：平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值。 20.（本小题满分12分）已知函数. (1)求的最小正周期; (2)当时, (ⅰ)求函数的单调递减区间; (ⅱ)求函数的最大值 最小值,并分别求出使该函数取得最大值 最小值时的自变量的值. 21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1． （1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求t的值； （2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围. 22．（本小题满分12分）设函数． （1）求函数的单调区间． （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 数 学 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1-5【答案】A ... ...
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