2024-2025学年福建省福州市晋安区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.下列图案分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 4.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是( ) A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 弦是直径 D. 在一个圆中，直径是最长的弦 6.方程的根的情况是( ) A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 7.保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子.若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 8.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点C，B，共线，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x 0 1 3 4 5 y 根据表，下列判断正确的是( ) A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该抛物线一定经过点 D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 10.若点，均在二次函数的图象上点A在点B的左侧，且当时，，则b的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.点关于原点对称的点的坐标是_____. 12.方程的解为_____. 13.已知方程有一个根是m，则代数的值为_____. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则与x轴的另一个交点为 . 15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则_____. 16.二次函数的图象与x轴交于点A，将该函数图象向右平移个单位后与x轴交于点B，平移前后的函数图象相交于点C，若，则m的值为_____. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 已知：关于x的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根. 19.本小题8分 已知二次函数， 填空：抛物线的对称轴是直线_____，顶点坐标是_____； 列表，在如图所示的直角坐标系中画出的图象. x _____ _____ _____ _____ _____ _____ … y _____ _____ _____ _____ _____ _____ … 20.本小题8分 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图.如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A、B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点若，，求这个紫砂壶的壶口半径. 21.本小题8分 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD， 求证：≌； 连接DE，若，求的度数. 22.本小题10分 2024年是甲辰龙年，作为中华民族的重要精神象征和文化符号，龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域，呈现了平安幸福的美好寓意.某商店进了一批与龙有关的吉祥物，在销售中发现平均每天可售出30件，每件盈利40元.为迎接“二月二———春龙节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出3件.要想平均每天销售这种吉祥物盈利1800元，那么平均每件吉祥物应降价多少元. 23.本小题10分 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为 ... ...
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