2024-2025学年上海市西中学高二上学期数学期中试卷及答案（2024.10）（含答案）

市西中学2024学年第一学期高二年级数学期中 2024.11 一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的_____垂直． 2．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则_____． 3．课本必修第三册80页上介绍了“多面体的欧拉定理”：简单多面体的顶点数、棱数与面数之间具有关系：_____． 4．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为_____． 5．一个圆台的两个底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为_____． 6．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为_____． 7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为_____． 8．已知圆锥底面半径为，高为1，则过圆锥的母线的截面面积的最大值为_____． 9．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是_____． 10．某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成斜线在角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为_____时，所遮阴影面面积达到最大． 11．设，分别是圆柱的上、下底面，的中心，是以为顶点，为底面的圆锥体，若圆柱的体积为1，那么圆锥，的公共部分的体积为_____． 12．如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点在棱上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体从顶点出发的三个面所围成的几何体的表面积是_____． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13．设，是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 14．下列说法错误的是（ ） A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形 C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 15．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的个数有（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．在正方体的12条棱、12条面对角线中，总共可以组成（ ）对异面直线． A．72 B．96 C．102 D．126 三、解答题（本大题共5题，共分） 17．（8分）如图，直线是平面的斜线，且与平面斜交于点，上异于点的一点在平面上的射影为，在平面内过点作一条直线，直线和直线不重合，设直线和直线的夹角为，求证：． 18．（本题分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高．求： （1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）四面体的体积． 19．（本题分）如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，且． （1）求证：直线与平面没有公共点； （2）求点到平面的距离． 20．（本题分）有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺丝钉共重如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为，高为；圆柱的底面半径为，高为．（取） （1）求一个六角螺丝钉的表面积； （2）问这堆螺丝钉大约有多少个？ 21．（本题分）设四面体中，有条棱长为，其余条棱长为1． （1）时，求的取值范围； （2）时，求的取值范围． 参考答案 一、填空题 1.射影; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11．设，分别是圆柱的上、下底面，的中心，是以为顶点，为底面的圆锥体，若圆柱的体积为1，那么圆锥，的公共部分的 ... ...