安徽省四市勤思名校教育联盟2024-2025学年度九年级12月学情调研 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 九上全部 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，本卷于2024年12月19日使用． 一、单选题（共40分） 1. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三个点、、在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（ ） A 8 B. C. 4 D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移个，再向下平移个单位 B. 向右平移个，再向下平移个单位 C. 向左平移个，再向上平移个单位 D. 向右平移个，再向上平移个单位 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，，垂足为点H，分别交，及的延长线于点E，M，F，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 有一个角是的两个等腰三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 两个等腰直角三角形相似 8. 线段上一点把线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与线段整体长度之比，那么该点就叫做线段的黄金分割点．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为20米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最自然得体？（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：）（ ） A B. 4 C. 5 D. 10. 如图，在中，，，点是边上的一点，交于点E，将沿DE翻折得到．设的长为x，与四边形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行_____才能停下来． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接．若，则的值为_____． 13. 为锐角，若，则的值为_____． 14. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，交于点，若点在线段上，且，连接，，记四边形的面积为，的面积为． （1）若，则_____； （2）若，则的最大值_____． 三、解答题（共90分） 15. 计算 （1） （2） 16. 已知二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 17. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象； （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，直接写出的值． 18. 如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 19. （1）如图，在矩形中，边上一点，连接，过点作交于点． 【探究证明】求证：； 【特例分析】若，，为的中点，求的长． 【衍生拓展】（2）如图，在中，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值． 20. 如图，在矩形中，E为边上一点，平分，F为的中点，连接，，过点E作分别交，于G，H两点． （1）求证：； （2）求证：； （3）设，与相交于点M ，求． 21. 图①是象山亚帆 ... ...
