24-25学年第一学期期中考试九年级 数学试卷 本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 3. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+ 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 65° B. 80° C. 105° D. 115° 9. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程：的根是，；③；④当时，随的增大而增大；⑤⑥．下列结论一定成立的是（ ） A ①②④⑥ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥ 二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程的根是_____． 12. 若是方程的一个根，则_____． 13. 在一次会议中每两人都握了一次手，共握手 21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为__ 14. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（4，2），A（4，0）． （1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转 90°后所得的△OA1B1，并写出点 A1、B1 的坐标； （2）若点 B、B1 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 20. 已知关于x的方程． （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）当时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和． 21. 如图，四边形是边长为1的正方形，点，分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形． （1）旋转中心是点_____． （2）旋转角是_____度，_____度． （3）若，求证，并求此时的周长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式（结果要化成一般形式）； （2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少 如果不能，请说明理由． （3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 23. 如图，以为顶点抛物线与轴交于点，过点的直线与该抛物线交于另一点，与其对称轴交于点，为线段上的一个动点（点与，不重合）．过作轴的垂线与这条抛物线交于点． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）设线段的长为，点的 ... ...
