高2013级高三第二次诊断性测试 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1．设集合，，则 （A） （B） （C） (D) 2．在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直线过双曲线 的焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) (D) ５. 用数字可以组成没有重复数字，并且比大的五位奇数共有 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ６. 已知函数是定义在上的奇函数．当时，(为常数)．则成立的一个充分不必要条件是 （A） （B） （C） （D） ７. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 8. 如图，在中，,,,则＝ （A） （B） （C） （D） 9. 已知函数，其中．若对于任意的， （８题图） 不等式在上恒成立，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 10. 设动直线：（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，且，则符合上述条件的直线共有 （A）条 （B）条 （C）条 （D）条 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上 题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11. 设．则 . 12. 已知， 则=_____. 13. 在中，，点是平面外一点，且，若点到直线、的距离都等于，则与平面所成角的大小为 . 14. 以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元，而每件商品的销售价格是在元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且月份销售价格最高为元，月份销售价格最低为元，假设某商店每月购进这种商品件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值 为 元. 15. 若存在实数和正实数，使得函数满足，(常数)．则称函数为“倍函数”．则下列四个函数 ① ② ③ ④ 其中为“倍函数”的有 （填出所有正确结论的番号） 三.解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)． 16．（本小题满分12分） 若等比数列的各项均为正数，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 17．（本小题满分12分） 已知向量，，若函数的相邻两对称轴间的距离等于. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中,分别是角所对的边，且，，.求 的面积. 18．（本小题满分12分） 为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；记“该选手在回答完个问题后的总得分为”． （Ⅰ）求且的概率； （Ⅱ）记,求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，已知正四棱柱中，底面边长 ... ...
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