上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 2. 在中，，如果，，那么的长是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（ ） A B. C. D. 4. 若将一个二次函数图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为（ ） A. B. C D. 5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物线被x轴截得线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（ ） 已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知5a=4b，那么=_____． 8 计算：tan60°﹣cos30°=_____． 9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____． 10. 如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是3厘米，那么、两地的实际距离是_____千米． 11. 如果向量、、满足关系式，那么_____．（用向量、表示） 12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____． 13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是_____． 14. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 15. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____． 16. 如图，在圆中，直径，弦交于点，且，若，则_____． 17. 如图，在中，，连结，如果和的面积都为1，则的面积为_____． 18. 已知菱形中，，点为上一点且，连接，把沿翻折，点落在点处，连接交于点G，则_____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点在边上，与相交于点，． （1）填空：_____；（直接写出答案） （2）设，，那么_____，_____（用向量、表示） （3），作出在和方向上的分向量；（不用写作图过程，但要写结论） 21. 已知一个二次函数的图像经过、、三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式. 22. 如图1，已知梯形中，，，现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2） （1）求的度数以及和的长（和的长用含的式子表示）； （2）请画出一个用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠、且等边三角形内没有空隙） 23. 如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点B，与轴交于点，经过点的射线与轴相交于点，与抛物线的另一个交点为，且． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求点的坐标； （3）点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是轴上一点，且，求点的坐标． 25. 如图，已知矩形中，，，是边上一点（不与、重合），过点作交、于点、，过点作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）当为等腰三角形时，求的长． 上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷 简要答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1 ... ...
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