西安市西光中学教育集团 2024-2025学年第一学期第二次月考九年级数学试题 一．选择题（共8小题） 1. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形中如图，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点，如果，，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ） A. 8 B. ﹣8 C. 4 D. ﹣4 7. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题） 9. 若，则_____． 10. 若锐角α满足，则_____． 11. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线表达式为_____． 12. 如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 如图，正方形边长为4，E、F分别是边、上的点，、交于点P，当时，的最小值为_____． 三．解答题（共11小题） 14. 计算：． 15 计算：先化简，再求值：，其中． 16. 解分式方程：． 17. 已知弧，请用尺规作出弧所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）． 18. 某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长． 19. 已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形． 20. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）． （1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？ （2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 21. 如图，四边形内接于，，，过点作，使得，交的延长线于点．求证：； 22. 晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，） 23. 如图，为的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 24. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出关于的函数表达式_____． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润为元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，且坐标为，与轴交于点，连接，抛物线的对称轴为直线，为第一象限内抛物线上的一个动点，过点作于点，与交于点，设点的横 ... ...
