福州一中2024-2025学年12月适应性练习 初三数学 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 煮熟的鸭子飞了 D. 买一张彩票，一定不会中奖 3. 下列函数中，当时，值随值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，那么边的长是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图所示的抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ） A B. C. D. 7. 在大小为的正方形网格中，下列四个选项中的三角形，与下图所示的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国选手郑钦文顺利入围年年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点、作轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点关于原点对称点的坐标是 _____． 12. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则的半径长为_____． 13. 如图显示了计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率为_____（精确到0.001）． 14. 若抛物线和轴有交点，则的取值范围是_____． 15. 如图，是的重心，、相交于点，那么_____． 16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点逆时针旋转的，则点的坐标为_____； （2）上述旋转过程中，求点运动的轨迹长． 19. 某体育馆有A，B，C三个入口，甲、乙两名观众分别从三个入口中随机选择一个入口进入． （1）求甲选择C入口的概率 （2）求甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率（请用画树状图的方法解答）． 20. 酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路为一条坡度为的斜坡，在斜坡下端处有一座塔，陈老师在处测得塔顶的俯角为，沿斜坡前行米到达处，请根据以上条件求塔的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，已知一次函数与反比例函数图象交于点，． （1）求，的解析式． （2）观察函数图象，当时，直接写出取值范围． 22. 今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为每件元时，六月份销售件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到件， （1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率， （2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加件，当商品降价多少元时，商场九月份获利最大？ 23. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能我们解决问题提供思路和方法． 【动 ... ...
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