2024—2025学年第一学期半期考高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．命题“小数都是无理数”的否定为（ ） A．有些小数不是无理数 B．有些小数是无理数 C．所有小数都不是无理数 D．所有小数都是无理数 3．若幂函数的图象经过点，则=（ ） A．16 B．－16 C．－64 D．64 4．若，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a，b的大小关系无法确定 5．“x＞3”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则=（ ） A．2x－16 B．2x－12 C．2x－13 D．2x－15 7．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若对任意，恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，且A是B的真子集，则a的值可以是（ ） A． B．1 C． D．2 11．已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B． C．关于x的不等式的解集为 D．若，则的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_____ 13．已知，则的最小值为_____ 14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式 的解集为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合． （1）求； （2）若，求a． 16．（15分）已知幂函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）根据定义证明函数在上单调递增． 17．（15分）福鼎四季柚，福建省福鼎市特产，中国国家地理标志产品，深受广大消费者的青睐．眼下正值福鼎四季柚热销之时，某水果网店为促销福鼎四季柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的四季柚重量/kg 四季柚单价/（元/kg） 不超过5kg的部分 10 超过5kg但不超过10kg的部分 9 超过10kg的部分 8 记顾客购买的四季柚重量为xkg，消费额为元． （1）求函数的解析式． （2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买四季柚，甲、乙计划购买的四季柚重量分别为4kg，8kg．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额． 18．（17分）已知函数． （1）若恒成立，求a的最大值； （2）若在上单调，求a的取值范围； （3）求在上的最小值为，求a． 19．（17分）已知． （1）比较与的大小； （2）求的最小值 （3）求的最小值 高一数学试卷参考答案 1．B 由题意得，则A的子集个数为． 2．A 全称量词命题的否定是存在量词命题． 3．C 设，则，得，所以． 4．A 因为，所以． 5．C 由，得或，故“”是“”的充分不必要条件． 6．B 方法一：由．得． 方法二：令，则，所以，即． 7．D 由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除C．故选D． 8．D不妨假设，由，得，则在R上单调递减， 所以，解得． 9．BC 的定义域为，的定义域为R，A错误． 的定义域、值域、解析式均一致，B正确． 的定义域、值域、解析式均一致，C正确． 的解析式不一致，D错误． 10．AC 由题意得．当时，，得；当时， ，得．故a的取值范围为． 11．BCD 因为关于x的不等式的解集为， 所以整理得．则． ，解得．， 解得或，则或．故选BCD． 12． 由题意得解得． 13． 由．得．则， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为 14．不妨令．则由，得． 令函数，则可知在上单调递增． 由．得， 则，解得 15．解：（1）由题意得，则，所以． （2）由题意得， ... ...
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