2.1 图形的轴对称 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 图形的轴对称 1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象而来的简笔画，其中属于轴对称图形的是( ). 2.已知正方形ABCD的边长为a,E,F是对角线BD 上的两点,过点 E,F分别作AD,AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于( ). A. a D.2a 3.如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若∠A=50°,∠C′=30°,则∠B等于( ). A.30° B.50° C.90° D.100° 4.如图所示，直线l是对称轴，点A 的对称点是点 . 5.将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG 为折痕,则∠AEF+∠BEG= . 6.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上.在图1、图2中确定格点 D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(各画一个即可) 7.如图所示,△AFC 和△AEB 关于直线m 成轴对称,现给出下列结论:①∠1=∠2;②△ANC≌△AMB;③CD=DN.其中正确的结论是 (填序号);选一个你比较喜欢的结论加以证明. 8.已知点A，B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小.下列作法中正确的是( ). 9.如图,直线m是多边形ABCDE 的对称轴,∠A=120°,∠ABC=110°,则∠BCD等于( ). A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若 70°,则∠B'OG 的度数为 . 12.如图所示，在∠AOB外有一点 P，先作点 P 关于直线OA 的对称点P ，再作点 P 关于直线OB 的对称点 P . (1)试猜想∠P OP 与∠AOB 的数量关系,并加以证明. (2)当点 P 在∠AOB 内部时，上述结论是否成立 画图并加以证明. 13.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( ). 14.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为 D,△ADB与△ADB'关于直线AD 对称,点B的对称点是B',则∠CAB'的度数为( ). A.10° B.20° C.30° D.40° 15.(1)如图1所示,在直线AB一侧有C,D两点,在AB上找一点P,使得C,D,P 三点组成的三角形的周长最短，若存在，找出此点并说明理由. (2)如图2所示,在∠AOB内部有一点P,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P 三点组成的三角形的周长最短 若存在，找出 E，F两点，并说明理由. (3)如图3所示,在∠AOB内部有两点M,N,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F，M，N四点组成的四边形的周长最短 若存在，找出 E，F两点，并说明理由. 2.1 图形的轴对称 1. C 2. C 3. D 4. D 5.90° 6.如答图所示. 7.正确的结论是①②. 证明:①∵△AFC和△AEB关于直线m成轴对称, ∴∠MAD=∠NAD,∠EAD=∠FAD. ∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD.∴∠1=∠2. ②∵△AFC和△AEB关于直线m 成轴对称,∴∠B=∠C,AC=AB. 在△ANC 和△AMB中, ∴△ANC≌△AMB(ASA). 8. D 9. D 10. C 11.55° .证明：如答图1 所示，点 P,P 关于直线 OA 对称,点 P,P 关于直线 OB对称,∴∠1=∠2,∠POB=∠P OB. ∴∠1+∠2+∠3=∠4. ∴∠P OP =∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB. .证明：如答图2所示，点P，P 关于直线OA 对称,点 P,P 关于直线OB对称,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P OP =∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB. 13. C 14. A 15.(1)如答图1所示，作点 C关于直线AB 的对称点C',连结C'D 交AB 于点 P,则点 P 就是所要求作的点.理由如下：在直线 AB 上取不同于点 P 的点P',连结CP',DP'.∵点 C和C'关于直线AB 对称,∴PC=PC',P'C=P'C'. 即△CDP 的周长小于△CDP'的周长. (2)如答图2 所示，作点 P 关于OA 的对称点C，关于 OB 的对称点 D, ... ...