1.5 三角形全等的判定(4)同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5 三角形全等的判定(4) 1.如图所示,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ). A. BD=CD B. AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 2.如图所示，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ). A. AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D. BC=AD 3.如图所示,已知 P是线段AB 上一点,∠ABC=∠ABD,则下列判断中,错误的是( ). A.若添加条件AC=AD,则△APC≌△APD B.若添加条件 BC=BD,则△APC≌△APD C.若添加条件∠ACB=∠ADB,则△APC≌△APD D.若添加条件∠CAB=∠DAB,则△APC≌△APD 4.如图所示,点 B 在AE 上,点 D 在AC 上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,你添加的条件是 . 5.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为 . 6.如图所示,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD.求证: (1)△BDE≌△CDF. (2)点 D 在∠BAC 的平分线上. 7.如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC 于点F, AE. (1)求证:∠C=∠E. (2)求证:△ABC≌△ADE. 8.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,图中全等三角形有( ). A.3对 B.5 对 C.6对 D.7对 9.如图所示,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注的数据,实线所围成的图形的面积是 . 10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,P,E分别是边AB,BC上的点,D为△ABC外一点,DE⊥BC,DE=EC,BE=2EC,∠BDE=∠PEC,AD∥PE,AC=4,则线段BC的长度为 11.某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程如下： ∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,∴△ABO≌△DCO. 你认为小华的思考过程正确吗 如果正确，指出他用的是判定三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程. 12.如图所示,已知E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,添加以下条件之一,仍不能判定△ABC≌△DEF的是( ). A.∠E=∠ABC B. AB=DE C. AB∥DE D. DF∥AC 13.如图所示,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在AD 上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=CD. 14.(1)如图1所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为 D,E.求证:DE=BD+CE. (2)如图2所示,将(1)题中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE 是否成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 1. B 2. A 3. A 4.∠C=∠E(答案不唯一)5.2 6.(1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠DFC=∠DEB.在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS). (2)连结AD.∵△BDE≌△CDF, ∴ED=FD,∠B=∠C. ∴EC=FB.在△AEC和△AFB中, ∴△AEC≌△AFB(AAS),∴AB=AC. 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD(ASA).∴∠BAD=∠CAD. ∴AD是∠EAF 的平分线,即点 D 在∠A 的平分线上. 7.(1)∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠E. (2)∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(ASA). 8. D 9.50 10.12 11.小华的思考过程不正确，因为 AC 和BD 不是这两个三角形的边.正确的解答如下：连结 BC. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A=∠D. 在△AOB 和△DOC中, ∴△AOB≌△DOC(AAS). 12. B 13.∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE.∴∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(AAS).∴AC=CD. 14.(1)∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠ADB=∠CEA= 90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE. 在△ADB 和△CEA中, ∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD=AE,AD=CE. ∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)结论 DE=BD+CE成立,证明如下: ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α. ∴∠ABD=∠CAE. 在△ADB 和△CEA中, ∴△ADB≌△CEA(AAS). ... ...