1.5 三角形全等的判定(3)同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5 三角形全等的判定(3) 1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，将其中的一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带( ). A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 2.如图所示,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为( ). A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 3.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,则图中共有全等三角形( ). A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,且AB=6,则CD= . 5.如图所示,∠BAC=∠ABD,BD,AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件 6.【南充】如图所示,点C在线段BD 上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD. 7.如图所示,OP平分∠MON,点A,B分别在OP,ON上,且OA=OB,点C,D分别在OM,OP上,且∠CAP=∠DBN.求证:AC=BD. 8.如图所示,∠ABC=∠DCB,AB=DC,ME平分∠BMC交 BC于点E,给出下列说法:①△ABC≌△DCB;②ME 垂直平分 BC;③△ABM≌△EBM;④△ABM≌△DCM.其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至点E,使 DE=AD,则∠ECA 的度数为( ). A.45° B.40° C.35° D.30° 10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点 B作EB⊥AB交CD 于点E.若DE=6,则AD的长为( ). A.6 B.8 C.10 D.无法确定 11.如图所示,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF 与AD 相交于点E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,则AE= cm. 12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证: (1)△BEC≌△CDA. (2)DE=AD-BE. 13.如图所示,已知AB=AC,点 D,E分别在线段AB,AC上,BE与CD 相交于点O，添加下列条件后仍不能判定△ABE≌△ACD 的是( ). A.∠B=∠C B. AE=AD C. BD=CE D. BE=CD 14.【苏州】如图所示,∠A=∠B,AE=BE,点 D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O.求证:△AEC≌△BED. 15.在解决线段数量关系问题的过程中，如果条件中有角平分线，那么通常可以采用构造全等三角形的思路，如：在图1中，已知C是∠MON的平分线OP 上一点，点A 在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连结BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC.参考上面的方法，解答下列问题. 如图2所示,在非等边三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,且AD,CE交于点 F.求证:AC=AE+CD. 1.5 三角形全等的判定(3) 1. B 2. B 3. D 4.6 5.∠DAB=∠CBA(答案不唯一) 6.∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°. ∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°. ∴∠ACB=∠CED. 在△ABC和△CDE中, ∴△ABC≌△CDE(ASA).∴AB=CD. 7.∵OP 平分∠MON,∴∠COA=∠DOB. ∵∠CAP=∠DBN,∴∠CAO=∠DBO. 在△COA 和△DOB中, ∴△COA≌△DOB(ASA).∴AC=BD. 8. C 9. B 10. C 11.2 12.(1)∵BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,∴∠BEC=∠CDA=90°. ∴∠BCE+∠CBE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD. ∴∠BCE=∠CAD. 在△BEC和△CDA中, ∴△BEC≌△CDA(ASA). (2)∵△BEC≌△CDA.∴CE=AD,BE=CD.∴DE=CE-CD=AD-BE. 13. D 14.∵AE和BD 相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD 和△BOE中,∵∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中, ∴△AEC≌△BED(ASA). 15.如答图所示,在AC上截取AG=AE,连结 FG. ∵AD是∠BAC 的平分线,CE是∠BCA的平分线, ∴∠1=∠2,3=∠4. 在△AEF 和△AGF中, ∴△AEF≌△AGF(SAS). ∴∠AFE=∠AFG. ∵∠B=60°,∴∠BAC+∠ACB=120°. ∵∠AFE=∠2+∠3, ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°. ∴∠CFG=180°-∠CFD--∠AFG=60°. ∴∠CFD=∠CFG. 在△CFG和△CFD中, ∴△CFG≌△CFD(ASA).∴CG=CD. ∴AC=AG+CG=AE+CD. ... ...