人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式15.3.1分式方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 15.3.1分式方程 学习目标 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法. 3 .理解分式方程可能无解(即产生增根)的原因 重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 老师告诉你 分离分式法： 如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么可以像假分数化为带分数那样，将这个分式化为整式部分与分式部分的和或差，这种分式变形的方法叫做分离分式法。 知识点拨 知识点1 分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 【新知导学】 例1-1．下列方程中，是分式方程的是( ) A. B. C. D. 例1-2．在①；②；③；④；⑤中，分式方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【对应导练】 1．下列式子： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 其中，是关于x的分式方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．方程、、、中分式方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2 分式方程的解法 分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 【新知导学】 例2-1．解下列方程： (1)； (2). 例2-2．解方程：. 【对应导练】 1．若分式与值相等，则m的值不可能是( ) A. B.0 C. D. 2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 3．解分式方程时,可以选择换元法,如果设,那么原方程可化为关于y的分式方程,去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是( ) A. B. C. D. 4．下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘_____,得, 去括号,得, 移项、合并同类项,得, 系数化为1,解得. (1)这位同学解题过程中横线处应填_____,解题过程缺少的步骤是_____. (2)该同学反思上述解答过程时,发现不仅缺少了一步,还存在错误,请写出正确的解答过程. 知识点3 增根 分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 注意：增根一定是是方程最简公分母为0，但使最简公分母为0的数不一定是增根。 【新知导学】 例3-1．若分式方程有增根,则_____. 例3-2．若关于x的方程无解,求a的值_____. 例3-3．若关于x的分式方程的解是负数,则字母m的取值范围是_____. 【对应导练】 1．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是_____. 2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( ) A.或 B. C.且 D.且 3．若关于x的分式方程有增根,则m的值为( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2 4．若关于x的方程的解为正数,则的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 5．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 二，题型训练 1.待定系数法求方程中字母系数的值 1．已知关于x的分式方程其中A、B为实数，则实数_____，_____ 2．由下表数据可知,_____. 代数式 x 值 a b 2 3．如图是一个电脑运算程序图,当输入不相等的a,b后,按照程序图运行,会输出一个结果.若,时,输出的结果为2,则x的值为_____. 2、分式方程的解法在解方程中的应用 4．解方程 (1) (2) 5．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完 ... ...