人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式专题分式方程含参问题的八种解题策略（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 专题 分式方程含参问题的八种解题策略 分式方程中的含参问题主要涉及在方程中引入参数后，如何求解这些参数以及方程的解。以下是解决这类问题的一些基本步骤和技巧： 1.将参数看作常数 在解分式方程时，首先将方程中的参数看作常数，并用含有参数的代数式表示未知数。 2.去分母 通过乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，从而简化问题。 3.解整式方程 求解转化后的整式方程，得到关于未知数的解。 4.检验解的有效性 ： 将求得的解代入原分式方程进行检验，确保解满足原方程且分母不为零 5.处理增根 ： 如果整式方程有解，但这个解使原分式的分母为零，则这个解称为增根。需要将增根代入整式方程的解中，求出参数的值。 6.根据解的情况求参数的值： 如果已知分式方程有特殊解，可以将这个特殊解代入原方程，建立关于参数的方程，然后求解参数的值。 如果已知分式方程的解的范围，可以用含有参数的代数式表示方程的解，然后根据解的范围建立与参数有关的关系式，求出参数的取值范围。 注意事项 ： 在求解过程中，需要考虑方程的解是否有意义，例如分母不能为零。 需要注意增根的情况，确保求解的参数值不会导致原方程出现增根。 通过以上步骤和技巧，可以有效地解决分式方程中的含参问题 类型一 根据分式方程解的具体值确定字母参数的值 根据方程解的定义把方程的解代入原方程转化为关于参数的方程，解方程求解. 【例1-1】．是分式方程的解，则（　　） A．2 B． C．4 D． 【例1-2】已知关于的分式方程的解为，则的值为（　　） A．4 B．3 C．0 D． 【例1-3】．已知是分式方程的解，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式1-1】若是关于的分式方程的解，则的值等于　 　． 【变式1-2】．若是分式方程的根，则a的值为 　 　． 【变式1-3】．当m=　 　时，方程 的解为1． 【变式1-4】．关于的方程的解是，则　 　． 【变式1-5】．若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2 类型二 根据分式方程解的符号确定字母参数的取值范围 解关于参数的方程. 根据解的符号列不等式，注意解不能是增根的条件。 【例2-1】．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是(　　). A．m>3 B．m<3且m≠-2 C．m>-3 D．m>-3且m≠-2 【例2-2】．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是　 　. 【变式2-1】若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(　　). A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4 【变式2-2】关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是　 　． 【变式2-3】．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是　 　 【变式2-4】．若关于x的方程 有正数解，则（　　）． A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6 【变式2-5】．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是　 　． 类型三 根据分式方程的整数解确定字母参数的值 解关于参数的方程. 根据解的符号列不等式，注意解不能是增根的条件。 在参数的取值范围内确定整数值 【例3-1】已知关于的分式方程有整数解，且一次函数图象经过第一、二、三象限，则整数的值为　 　． 【例3-2】．若关于的分式方程有正整数解，则整数为　 　． 【变式3-1】．已知关于x的分式方程有整数解，且一次函数图像经过第一、二、三象限，则整数a的值为　 　． 【变式3-2】．若关于的分式方程有负整数解，则整数的值是　 　． 【变式3-3】．若关于x的不等式组的解集为,且关于x的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a有_____个. 【变式3-4】．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件所有整数a的 ... ...