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课件网) 11.2.1 三角形的内角2 1.掌握直角三角形的两个锐角互余(重难点) 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 3.会用直角三角形的两个锐角互余计算角度 教学目标 一、温故互查 ①△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C=___ 60° ②△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C,则∠C=___ 40° ③△ABC中,∠A+∠B=2∠C,则∠C=___ 60° ④△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠C=____ 100° 二、自主探究 阅读课本13-14页,证明直角三角形的两个锐角互余 已知△ABC中,∠B=90°,求证:∠A+∠C=90° 证明: ∵三角形内角和等于180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠B=90° ∴∠A+∠C=180°-∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余 ①直角三角形可以用符号Rt△表示 ②直角三角形ABC可以写成Rt△ABC ④△ABC中,∠C=90°,则斜边是__,直角边是_____ AB AC和BC ③△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=___ 90° c b和a Right triangle 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 直角三角形的两个锐角互余 √ 目前你有几种方法判定一个三角形是直角三角形 ①有一个角是90° ②有两个角的和是90° 三、尝试解题 如图,∠C=∠D=90°,AD与BC交于点E, 则∠CAE与∠DBE有什么关系 为什么 ①相等 ②互余 ③互补 ④两倍 两个角的关系: 在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠1 在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠CAE=∠DBE 解: ∠CAE=∠DBE 四、巩固训练 1.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则∠1与∠B有什么关系 为什么 解: ∠1=∠B ∵∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90° ∵CD⊥AB ∴∠B+∠2=90° ∴∠1=∠B (同角的余角相等) 2.如图,∠C=90°,∠1=∠B,则△ADE是直角三角形吗 为什么 解: △ADE是直角三角形 ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 又∵∠1=∠B ∴∠A+∠1=90° ∴△ADE是直角三角形 六、当堂检测 1.判断 ①三角形的三个内角可以都小于60°( ) ②三角形中最多只能有一个内角是直角或钝角( ) 2.如图,x=__ √ × 30 3.如图,∠1=___,∠2=___ 60° 30° 4.如图,△ABC中,DE∥BC, ∠A=60°,∠B=45°,则∠1=___ 75° 5.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是____三角形 6.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,则△ABC是____三角形 7.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则△ABC是____三角形 直角 钝角 锐角 结论 8.如图,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,则∠BAC=___ 70° 9.△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°, 求∠A、∠B、∠C 解: 设∠A=x°,则∠B=(x+10)°,∠C=(x+20)° ∵三角形内角和等于180° ∴x+(x+10)+(x+20)=180 ∴x=50 ∴∠A=50°,∠B=60°,∠C=70° 方程思想
