5.4.5正、余弦函数的对称性及求参---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.5正、余弦函数的对称性及求参--自检定时练--学生版 【1】知识清单 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 对称轴 x＝kπ＋，k∈Z x＝kπ，k∈Z 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) （kπ＋，0）(k∈Z) 【2】微型自检报告 完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目 分钟 【3】自检定时练(建议40分钟) 一、单选题 1．已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．曲线关于直线对称 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 3．已知函数，对于任意，都满足，若函数，则（ ） A．0 B．4 C．或4 D． 4.已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上至少存在两条对称轴，则的最小值为（ ） A． B． C．6 D． 8.已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 多选题 9．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 10.已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A． B．在区间有两个零点 C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增 11.已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．在上单调递减 B．曲线的对称中心为， C．直线是曲线的一条对称轴 D．在上只有一个最低点，无最高点. 填空题 12．函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是 . 13．已知函数的图像关于点对称，且在区间上单调，则 ． 14．已知，满足，则 . 解答题 15．已知函数． (1)求函数图像的对称轴与对称中心； (2)求函数的单调递减区间． (3)求函数在区间上的值域. 16．已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值. 【4】核对简略答案,详解请看解析版！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C C D B A C BC ABD ACD 【答案】. 【答案】或 14.【答案】0 15.【答案】(1)对称轴为，对称中心为； (2) (3) 16.【答案】(1) (2) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.5正、余弦函数的对称性及求参--自检定时练--详解版 一、单选题 1．已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的最小正周期为，求得，再令，即可求解． 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，则， 令，则， 对比选项可知，只有当时，，符合题意，故D正确； 故选：D． 2.已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．曲线关于直线对称 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 【答案】B 【分析】将化简，根据正弦函数的性质求解判断即可. 【详解】， 对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，D，因为的对称轴为，，故B正确，D错误； 对于C，因为的对称中心为，，故C错误. 故选：B. 3．已知函数，对于任意，都满足，若函数，则（ ） A．0 B．4 C．或4 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得，进而求得，再代入按的奇偶求出函数值. 【详解】由，得函数的图象关于点对称， 则，于是， 因此，当为偶数时，，当为奇数时，. 故选：C 4.已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用的图象与性质，即可求解. 【详解】对于函数，易知的图象关于点对称， 设为的最小正 ... ...