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课件网) 第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 A B C D ( ( ( 如图所示，在△ABC，点D在BC的延长线上 (1) 若∠A=70°，∠B=60°则∠ACB= . 回顾旧知 (2) 若∠ACB=80°则∠ACD= . 50° 100° 探究新知 问题：什么是三角形的外角？ 如图，把△ABC的一边延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D ( ① 角的顶点是三角形的顶点 ② 角的一边是三角形的一边 ③ 另一边是三角形中的一边的延长线 ∠ACD是三角形的一个外角 A B C D E ∠ACD是三角形的一个外角 如图：延长AC到点E, ∠BCE是不是△ABC的一个外角？ ∠DCE是不是△ABC的一个外角？ 在三角形每个顶点处都有两个外角，这两个角为对顶角 每一个三角形都有六个外角 三角形的外角 一 F A B C D E ∠ADC是哪个三角形的外角？ ∠BDC是哪个三角形的外角？ ∠DFE是哪个三角形的外角？ A B C D 思考：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD的度数吗？如果能，它们三个之间有什么关系？ 思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的的两个内角是否都有这种关系？ A B C D 已知：如图， ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 三角形外角定理 一 A B C D 填空（填<，>）： ∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 1 2 3 A B C 例1 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，你知道它们有什么数量关系吗？为什么？ 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360° (外角和：每个顶点处只取一个外角） 例题精讲 例2 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°.求∠BDC的度数. A B C D ( 51 ° ( 20 ° ( 30 ° E 1 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 30 ° 40 ° (2) 当堂练习 A B D 1 40 ° ( 2 A B C D ( ( ( 70 ° 40 ° ( 2 1 (1) A B C D ( ( ( ( ( 60 ° 60 ° 20 ° 1 2 ( 30 ° 1 2 ( ( 2.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 3.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 4 .如图，D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°，∠BAC =70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. A B C D 课堂小结 ... ...
