重庆市渝高中学教育集团2024－2025学年（上） 九年级期末教育质量监测 数学试题卷 （全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 3.考试结束，由监考人员答题卡全部收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则和度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，于点．若，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 估算：的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 已知点均在双曲线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. （20+x）（32﹣x）＝540 B. （20﹣x）（32﹣x）＝100 C. （20﹣x）（32﹣x）＝540 D. （20+x）（32﹣x）＝540 9. 如图四边形是正方形，，抛物线经过点D，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 10. 已知点在二次函数的图象上，其中，，，，令，，，．为的个位数字（n正整数），下列说法：①；②的最小值为，此时或12；③的个位数字为0，其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 若点与点关于原点对称，则_____． 12. 已知a是方程的一个根，则的值为_____． 13. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是_____． 14. 如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴于点A，若点B是的中点，且，则_____． 15. 如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点， ，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于_____．（结果保留） 16. 如图，正方形边长为4，点E、F分别在上，若，且，则的长为_____． 17. 已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为_____． 18. 一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字少，百位数字比个位数字多，则称为“渝高集团数”．如：四位数，∵，，∴是“渝高集团数”；四位数，∵，∴不是“渝高集团数”，则最小的“渝高集团数”为_____．若一个四位数是“渝高集团数”，且，，若能被7整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程 （1） （2） 20. 在学习圆相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线与相切于点I，是的一条弦，则就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空． （1）尺规作图：已知是的直径，延长，过点B作的切线（M在点B左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法） （2）如图C、D是圆上两点，在（1）的条件下，为弦切角，求证：． 证明：连接． ∵是的直径， ∴ ∵是过点B的切线， ∴ ① ． 即， ∴， ∵ ② ． ∴， 又∵和是所对的圆周角 ∴ ③ ． ∴ ④ ． 由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切 ... ...
