专题练习03 圆锥曲线-【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册）（含解析）

专题练习03 圆锥曲线 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册） 题型一 椭圆的方程【频次0.7，难度0.7】 例1 椭圆的长轴长为 ． 变式1 若方程表示椭圆，则m的取值范围是 ． 例2 已知焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 变式2已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 例3 若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 变式3 已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 题型二 椭圆的几何性质【频次0.3，难度0.8】 例4 椭圆的长轴长与焦距之差等于（ ） A． B． C． D． 变式4 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 例5 已知椭圆的方程为，则该椭圆的（ ） A．长轴长为2 B．短轴长为 C．焦距为1 D．离心率为 变式5 椭圆的长轴长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 题型三 双曲线的方程【频次0.7，难度0.7】 例6 已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 变式6 与双曲线1共渐近线，且过点的双曲线的标准方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 例7 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为 . 变式7 已知双曲线经过点，则C的渐近线方程为 ． 例8 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， (1)求双曲线标准方程； (2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 变式8 求下列各曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆； (2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线. 题型四 双曲线的几何性质【频次0.3，难度0.8】 例9 双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 变式9 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（ ） A． B． C． D． 例10 已知双曲线，则其离心率是（ ） A．2 B． C． D． 变式10 若若双曲线的离心率为，则（ ） A．2 B． C．1 D． 题型五 抛物线的方程【频次0.7，难度0.7】 例11 抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 变式11 已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 例12 抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为 . 变式12 已知抛物线经过点，写出的一个标准方程： . 例13 分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； (2)经过点的抛物线的标准方程. 变式13 求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； (2)准线方程为的抛物线的标准方程； (3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程. 题型六 抛物线的几何性质【频次0.3，难度0.8】 例14 对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 变式14 下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 例15 抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 变式15 抛物线上一点到其对称轴的距离为（ ） A．4 B．2 C． D．1专题练习03 圆锥曲线 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册） 题型一 椭圆的方程【频次0.7，难度0.7】 例1 椭圆的长轴长为 ． 【答案】 【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据椭圆的性质计算即可. 【详解】由， 显然椭圆的焦点在横轴上，其实轴长为. 故答案为： 变式1 若方程表示椭圆，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】表示椭圆的条件是分母都大于0，且分母不相等. 【详解】由题意可知且. 故答案为： 例2 已知焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（ ... ...