阜阳一中2024—2025学年高二年级（上）月考试卷 说明：1．考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间：2024．11 2．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上. 一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.） 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D．不存在 2．已知圆关于直线对称，则（ ） A． B．1 C． D．0 3．已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．从点向圆引两条切线，，切点分别为，，且四边形的面积为2，则不满足条件的点所在区域的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则线段中点的横坐标为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在三棱锥中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、．现有如下命题：①右支上存在点满足为等腰三角形，，且；②右支上不存在点满足为等腰三角形，，且．那么下列判断正确的是（ ） A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知直线，圆，则（ ） A．不过定点 B．与相交 C．圆心到的距离的最大值为1 D．是的一个方向向量 10．如图，在四棱锥，平面，底面是平行四边形，与交于点，则（ ） A． B． C．点到的距离为 D． 11．已知曲线，其中，则（ ） A．曲线关于原点对称 B．曲线上存在横坐标大于1的点 C．若，曲线与轴围成的面积大于 D． 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分.） 12．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是 ． 13．空间中，，，，，且平面，则 ． 14．已知曲线与圆交于，，，四个点，且四边形的面积为4，则圆的面积为 ． 四、解答题（本大题共5题，共计77分.） 15．已知向量，，，且． (1)求； (2)若向量与垂直，求． 16．已知直线，，，． (1)证明：与的交点不在轴上； (2)已知与交于点，，分别与轴交于，点，记的面积为，求的取值范围． 17．已知点，，动点满足，记其轨迹为，与轴交于点，过（异于点）作直线的垂线． (1)求曲线的方程； (2)记到的距离为，到的距离为，证明：为定值． 18．如图，多面体中，四边形为等腰梯形，四边形为矩形，为上一点，且，． (1)证明：平面平面； (2)若二面角为直二面角，当三棱锥的体积最大时，求： ①多面体的体积； ②平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19．如图，已知抛物线，直线依次与，轴交于点，直线依次与，轴交于点，其中，． (1)若，且，求； (2)若，点关于轴的对称点为，证明： ①；②． 答案 1．A 解析：由且，易知斜率为1，直线倾斜角为. 故选：A 2．B 解析：由题意直线过圆心，则. 故选：B 3．A 解析：由题设，焦点三角形的周长为，面积为，又其内切圆半径为， 所以. 故选：A 4．C 解析：由题设，易知，且， . 故选：C 5．B 解析：由题设，易知，，且， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以满足条件的点所在区域以为圆心，半径范围为， 则不满足条件点所在区域以为圆心，半径范围为，故面积为. 故选：B 6．B 解析：由题设，令，联立抛物线得，显然， 所以，，则， 所以，可得， 又，故线段中点的横坐标为4. 故选：B 7．B 解析：若分别是中点，连接， 若，则，可得， 所以， 即， 所以，即， 所以，充分性成立 ... ...
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