2024-2025学年辽宁省辽南协作体高一上学期第三次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省辽南协作体高一上学期第三次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3.设函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为( ) A. B. C. D. 或 5.已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设、为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题中正确的是( ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 当时， 11.已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. C. D. 设，和图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知南雅中学高一班有名学生，在秋季运动会上，有名学生参加了田赛项目，有名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 13.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 14.已知函数，不等式成立的的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ． 16.本小题分 已知，全集，集合，函数的定义域为． 当时，求 若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，当时， 求函数的解析式 若，，求函数的值域． 18.本小题分 某新型企业为获得更大利润，需不断加大投资，若预计年利润率利润成本低于，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来利润单位：百万元与年投资成本单位：百万元变化的一组数据： 年份 投资成本 年利润 给出以下三个函数模型：；；． 选择一个恰当的函数模型来描述，之间的关系； 试判断该企业年利润为百万元时，该企业是否要考虑转型． 19.本小题分 已知函数． 求函数在区间上的最小值； 若存在不相等的实数，同时满足，，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； 原式． 16.解： 即， 由，得，解得，即， 当时，，，， ， 由是的充分不必要条件，可知， 所以且等号不同时取得， ， 所以的取值范围是 17.解：是定义在上的奇函数，所以． 当时，，所以当时，， ， 所以． ， 令，问题等价于求，的值域， 因为在上单调递减，上单调递增， 所求值域为，所以函数的值域为． 18. 将代入， 得，解得，得， 当时，，不符合题意； 将代入， 得，解得，得， 当时，，不符合题意； 将代入， 得，解得，得 当时，，当时，， 故可用来描述之间的关系． 由，则． 年利润率为， 该企业要考虑转型． 19.解：令，则函数，，； ，， 当时，函数在上单调递增，当时，； 当时，函数在上先减后增，当时，． 故当时，的最小值为；当时，的最小值为． 若，则，整理得，即， 则，即， 等价为有解，即， 则， ， 设，则，当且仅当，即时取等号，此时，由于，所以， 则，， ， 的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...