/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 7.1.2 两条直线垂直 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.2两条直线垂直，内容包括：理解垂线、垂线段等概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况———垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解垂线的概念和性质. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. （2）经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念. （3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，增强应用意识． 2.目标解析 在本节课的学习中，学生从相交线出发，研究特殊的相交———垂直，在这个过程中感悟“从一般到特殊”的数学研究路径. 学生在观察、思考、探究、猜想、验证的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础. 学生从实际问题中抽象出垂直模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养. 三、教学问题诊断分析 关于“有且只有”的学习： “有且只有”是一种比较严谨的数学逻辑用语，它和日常生活中相对模糊的表达习惯不同. “有”表示存在，“只有”表示唯一性，合起来就是强调存在且唯一. 对于初次接触这种说法的学生来说，这种精确的双重限定的表达比较复杂. 另外，要正确运用“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这个基本事实来解决问题，需要学生具备较强的逻辑思维能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解关于垂线的基本事实. 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 呢？ 设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系. （二）合作探究 1.垂直 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 2.垂线和垂足 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O. 3.垂线的性质 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90 ，那么AB⊥CD. 推理过程 因为 ∠AOD=90 ， 所以 AB⊥CD. 4.垂线的判定 如果AB⊥CD，那么∠AOD=90 . 推理过程 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90 . 问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？ 答：垂直是相交的特殊情况. 问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？ 探究1 用三角尺画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条 ... ...
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