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课件网) 5.2 解一元一次方程 初中数学·人教版·七年级上册 用“合并同类项”解“一元一次方程” 学习目录 学习目录 用“移项”解“一元一次方程” 用“去括号”解“一元一次方程” 用“去分母”解“一元一次方程” 问题2 问题2 问题1 问题1 问题4 问题4 问题3 问题3 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 用“合并同类项”解“一元一次方程” 问题1 问题1 问题1 ： 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机 等量关系 ： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. 去年购买量=2前年购买量. 今年购买量=2去年购买量. 解决问题 用“合并同类项”解“一元一次方程” 设未知数、列方程： 设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可列方程为： x+2x+4x=140. 把含有x的项合并同类项，得 7x=140. 系数化为1，得 x=20. 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 解决问题 用“合并同类项”解“一元一次方程” 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=m的形式(其中a,b,m是常数) ． 合并同类项的作用？ 例题讲解 例1：解下列方程： 例题讲解 例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9,-27,81,-243,..., 其中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少 分析: 从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 设未知数，列方程: 设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701. 例题讲解 解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701. 合并同类项,得 7x=-1701. 系数化为1,得 x=-243. 所以 -3x=729, 9x=-2187. 答:这三个数是-243,729,-2187. 用“移项”解“一元一次方程” 问题2 问题2 问题2 ： 把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生 等量关系 ： 分法一这批书的总数=分发二这批书的总数 解决问题 用“移项”解“一元一次方程” 问题2 ： 把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生 解决问题 用“移项”解“一元一次方程” 解：设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本. 每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25. 用“移项”解“一元一次方程” 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢 等式的性质1 用“移项”解“一元一次方程” 思考 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化 原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 变号 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 用“移项”解“一元一次方程” 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 解方程： 3x+20=4x-25 移项,得 3x-4x=-20-25 合并同类项,得 -x=-45 系数化为1,得 x=45 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=m 的形式. 移项的 作用？ 例题讲解 例3：解下列方程： 例题讲解 例4：某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨 分析: 因为采用 ... ...
