1 秘密★考试结束前 丽江市2025届高中毕业生复习统一检测 数学试卷 （全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ） A． B．1 C． D．5 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 5．已知函数，则下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的锐二面角的正切值为（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．样本数据的下四分位数是17 B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样 本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11 C．若随机变量，则 D．若随机变量，若，则 10．已知函数，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为 D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平 移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点， 则实数t的取值范围为 11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（ ） A．若，则的面积为 B．使为直角三角形的点有6个 C．的最大值为 D．若，则的最大、最小值分别为和 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．在中内角所对的边分别为，且，，，则 ． 13．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 14．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，求函数在上的最值. 16．（本小题满分15分） 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列． （2）若 求满足条件的最大整数n． 17．（本小题满分15分） 如图，四边形与均为菱形，且， （1）求证：平面平面 （2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 甲 乙 丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束. 已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为. （1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望； （2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙 的最优指定策略. 19．（本小题满分17分） 已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点． （1）求双曲线的方程； （2）若过点的直线与仅有1个公共点，求 ... ...
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