梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. {0，2，3} B. {1，2，3} C. {2，4} D. {2，3} 2. 若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（ ） A. 轴的非负半轴 B. 第一象限 C. 轴的非负半轴 D. 第三象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数奇函数，则=（ ） A. B. C. D. 1 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量 火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 11. 若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个： ①函数的最小正周期为；②函数的图象经过点；③函数的图象关于点对称；④函数的图象关于直线对称． 则这3个条件的序号可以是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则_____． 14. 已知为第二象限角，且满足，则_____． 15. 已知在中，，若的内接矩形的一边在BC边上，则该内接矩形的面积的最大值为_____． 16. 设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为_____． 四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知． （1）若为锐角，求的值； （2）求的值． 18. 已知，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值. 19. 已知集合，B＝{x|}. （1）当时，求； （2）若，求实数的范围. 20. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元. （1）把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数； （2）使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 21. 已知，函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求的值； （3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. DABCA BCD 9 AD 10 ABD 11ACD 12AB 13 14 15 150 16 4047 17解：（1）由，得， 因为锐角，， 所以， 可得. （2）由得， 则 ． 18解：（1）当时，，即， 所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9. （2）当时，，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5. 19解：（1）当时，， . （2），则，解得， 所以实数的取值范围为. 20解：（1）由题意得：， 即：. （2）由于，所以函数， 当且仅当，即时取等号(最小值)． 21解：（1）根据题意，， 必有解可得，即函数的定义域 ... ...
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