2024-2025学年度浙江省绍兴市部分校高一年级12月阶段考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则 ( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是 ( ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的单位圆与锐角的终边交于点，过点作轴的垂线与锐角的终边交于点，如图所示，的面积小于扇形的面积，扇形的面积小于的面积，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数与是同一个函数的是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.对，成立的充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 11.已知，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则_____． 13.已知一个扇形圆心角的弧度数为，该扇形所在圆的半径为，则该扇形的弧长是 ． 14.已知，，，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． Ⅰ求集合； Ⅱ求． 16.本小题分 已知函数． 求的值； 求的单调递增区间． 17.本小题分 已知，，且，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的值． 18.本小题分 已知函数，且． 判断并证明函数的奇偶性； 若，求函数的值域； 是否存在实数，使得函数在区间上的值域为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数，． Ⅰ若函数有两个不同的零点，求的取值范围； Ⅱ若函数在区间上单调递减，求的最小值； Ⅲ若，对任意均有，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ或； Ⅱ，或， ． 16.解：Ⅰ； Ⅱ ， 由，， 得，， 故的单调递增区间是． 17.解：Ⅰ因为，，， 所以，， 所以． Ⅱ因为， 所以， 又，， 所以， 因为，，， 所以或， 又， 所以， 所以， 所以， 所以 ． 18.解：函数是奇函数． 证明：函数，且， 由，解得函数的定义域为，关于原点对称， 因为对任意的，都有， 且， 所以函数是奇函数． 当时，． 因为函数的定义域是，所以，所以， 所以，故函数的值域是． 因为函数在上的值域为，又，且， 结合函数的定义域可知，所以． 当时，函数在上单调递增， 所以，即 因为，所以，所以无解， 故此时不存在实数满足题意． 当时，函数在上单调递减， 所以 ，即 解得或舍，． 综上，存在实数使得函数在区间上的值域为． 19.解：Ⅰ函数的定义域为． 因为有两个不同的零点，所以关于的方程有两个不等的实根，所以， 因为关于的方程有两个大于的不等实根， 所以，，解得，即． Ⅱ对任意的，，且，有． 因为在上单调递减，所以， 又因为，所以， 所以恒成立． 因为， 所以，，所以，． 因此，的最小值是． Ⅲ由Ⅱ得当时，在上单调递减，所以， 即当时，． 当时， 设． 由，得． 当时，在上单调递增， 所以成立． 当时，， 因为二次函数的对称轴， 所以在上单调递增， 所以，当时，， 所以成立． 综上，实数的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...
