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课件网) 11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 教学目标 1、掌握多边形内角和与边数的关系， 2、能正确计算多边形的内角和。 教学重难点 重点：探索多边形内角和的规律。 难点：获得探究规律的一般方法。 你知道这些图形的内角和吗？ 猜一猜任意四边形的内角和是多少度呢？ 如何 证明？ 四边形的内角和等于360° 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° 命题证明的步骤是什么？ ∠A+∠ABC+∠C＋∠CDA =∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＋∠CDB＋∠BDA =180°×2 =360° 方法一 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° 证明： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA =180°×4－360° =360° 方法二 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° O 证明： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA =180°×3－180° =360° 方法三 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° O 证明： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA =180°×3－180° =360° 方法四 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° O 五边形的内角和是多少度呢？ 180°×3=540° 180°×4=720° 六边形的内角和是多少度呢？ 多边形内角和公式： （n - 2）×180° 算一算 1. 求出下列图形中x的值。 算一算 2. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这是一个n边形 （n－2）×180°=120°×n n边形有 n个内角 解得 n=6 答：这是一个六边形. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD, ∠A+∠C=180° 求证：∠B+∠D=180° 证明： ∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D=360°－（∠A+∠C） =180° A B C D E 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。 n边形外角和是多少呢？ 探一探 180°×n－（n－2）×180°=360° 多边形的外角和等于360° 算一算 2. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这是一个n边形 n边形的每一个外角为：180°－120°=60° 你有其它方法吗？ 边数为：360°÷60°=6 答：这是一个六边形. 课堂小结 说说本节课你有哪些收获？ 布置作业 课本： 习题11.3 P24 第2题 P25 第6题
