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15.3 分式方程1 课件(共26张PPT) 人教版数学八年级上册

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:初中课件 查看:54次 大小:1429013B 来源:二一课件通
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(课件网) 15.3 分式方程 第十五章 分 式 第1课时 分式方程及其解法 人教版·八年级上册 学习目标 1.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点) 2.理解分式方程时可能无解的原因.(难点) 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时,根据题意可列方程 . 这个程是我们以前学过的方程吗?它与一元一次方程有什么区别? 讲授新课 分式方程的概念 一 定义: 此方程的分母中含有未知数x,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 知识要点 判一判 下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:π不是未知数). 你能试着解这个分式方程吗? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去? (4)这样做的依据是什么? 解分式方程最关键的问题是什么? (1)如何把它转化为整式方程呢? “去分母” 分式方程的解法 二 方程各分母最简公分母是:(30+x)(30-x) 解:方程①两边同乘(30+x)(30-x),得 检验:将x=6代入原分式方程中,左边= =右边, 因此x=6是原分式方程的解. 90(30-x)=60(30+x), 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗? 解分式方程的基本思路:是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳 下面我们再讨论一个分式方程: 解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得 x+5=10, 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗? 检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解,实际上,这个分式方程无解. 想一想: 上面两个分式方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢? 真相揭秘: 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘:分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验. 怎样检验? 这个整式方程的解是不是原分式的解呢? 分式方程解的检验--必不可少的步骤 检验方法: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为:“一化二解三检四写”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 解: 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验:当x=9时,x(x-3) ≠0. 所以,原分式方程的解为x=9. 例2 解方程 解: 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. 用框图的方式总结为: 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零? 否 是 例3 关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是_____. 解析: ... ...

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