贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省县中新学校计划项目 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { ∈ |√ < 4}， = {0,2,4,8,16}，则 ∩ =( ) A. {2,4,8} B. {2,4,8,16} C. {0,2,4,8} D. {0,2,4,8,16} 2.已知命题 ： ∈ ， 2 5 + 6 < 0，则￢ 是( ) A. ∈ ， 2 5 + 6 ≤ 0 B. ∈ ， 2 5 + 6 ≥ 0 C. ∈ ， 2 5 + 6 < 0 D. ∈ ， 2 5 + 6 ≥ 0 3.若函数 = ( )的定义域为 = { | 2 ≤ ≤ 2}，值域为 = { |0 ≤ ≤ 2}，则函数 = ( )的图象可 能是( ) A. B. C. D. 4.下列各组函数中， ( )和 ( )表示相等函数的是( ) A. ( ) = 2(1 2 )0， ( ) = 2 B. ( ) = (√ 3 )2， ( ) = √ 9 2 , ≥ 0 C. ( ) = | |， ( ) = { , < 0 3+ 2 1 D. ( ) = + 1， ( ) = 2 1 5.设 ， ∈ ，则“ + < 6”是“ < 3且 < 3”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5 6.已知 ， > 0，且 = + + ，则下列关系正确的是( ) 4 1 A. + ≥ 5 B. + ≤ 1 C. ≥ 10 D. ≤ 2 7.已知函数 ( )为定义在 上的奇函数，且在区间[0,1)上单调递增，在区间[1, +∞)上单调递减， (2) = 0， 则不等式 ( ) ≥ 0的解集为( ) 第 1 页，共 6 页 A. ( ∞, 2] ∪ [0,2] B. [ 2,0] ∪ [2, +∞) C. ( ∞, 2] ∪ {0} ∪ [2, +∞) D. [ 2,2] 8.已知集合 = { | 2 5 6 ≤ 0}，对于任意的 ∈ ，不等式 2 + > 2 1恒成立，则实数 的取 值范围是( ) A. (1,2) B. ( ∞, 1) ∪ (1, +∞) C. ( 5,2) D. ( ∞, 5) ∪ (2, +∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合 = { | 2 2 + 1 = 0}恰有4个子集，则实数 的值可以是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 10.下列命题中，正确的是( ) A. 若 < ，则 2 < 2 + B. 若 > > 0， > 0，则 > + 1 1 C. 若 < ，则 > D. 若 2 < < 3，1 < < 4，则 5 < 2 < 8 11.形如 ( ) = + ( > 0)的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在 (0, √ )上单调递减，在(√ , +∞)上单调递增.已知函数 ( ) = + ( > 0)在区间[2,4]上的最大值比最小值 3 大 ，则实数 的值可以是( ) 2 A. 2 B. 14 C. 7 + 4√ 3 D. 7 4√ 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 , ≥ 2, 12.已知 ( )是定义在 上的偶函数，当 ∈ [0, +∞)时， ( ) = { 2 则 ( (3)) = _____． + 1,0 ≤ < 2, 13.定义运算 = { | = , ∈ , ∈ }.若 = {0,1,2}， = { | 2 4 + 3 < 0, ∈ }，则 = _____． 2 2( +4) + ( ) 14.已知 ( )是定义在 上的奇函数，设函数 ( ) = 2 的最大值为 ，最小值为 ，则 + = +16 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 2 2 ≤ 0}，集合 = { |2 + 1 < < }． 第 2 页，共 6 页 (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若集合 = { ∈ |2 + 1 < < 1}，且 ∩ ( )为单元素集，求 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知关于 的不等式 2 + ( 2) < 0． (1)若该不等式的解集为{ | 1 < < 2}，求 和 的值； (2)若 = 2 ，求该不等式的解集． 17.(本小题15分) 2 已知函数 ( ) = 2 ( ≠ 0, ≥ 0)． + (1)判断函数 ( )的奇偶性，并证明； (2)讨论函数 ( )在区间(√ , +∞)上的单调性． 18.(本小题17分) 六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费80元；超过30人 且不超过 (30 < ≤ 100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 人时，人均收费都按照 人时的标准 .设该景点接待有 名游客的某团队，收取总费用为 元． (1)求 关于 的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当 ... ...