湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（PDF版，含答案）

湖北省部分重点高中 2024-2025 学年高一上学期 11 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { | < 0}，则 ∩ =( ) +1 A. { 1,1} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. {0} 0 ≤ ≤ 1 2.已知 ， 是实数，则 1 ≤ + ≤ 1是{ 的( ) 1 ≤ ≤ 0 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知“方程 2 + ( 1) 1 = 0至多有一个解”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. ≠ 1 B. ≠ 1且 ≠ 0 C. ∈ D. 无法确定 | | 4.函数 = 的图象大致为( ) 1 A. B. C. D. 5.已知函数 ( )满足 ( ) + ( ) = 0，当 ∈ (1, +∞)时， ( ) = 2 + 6 + 8，当 ∈ ( ∞, 1)时， ( ) =( ) A. ( ) = 2 + 6 + 8 B. ( ) = 2 + 6 + 8 C. ( ) = 2 + 6 8 D. ( ) = 2 6 + 8 + 2, < 2 6.若函数 ( ) = { 2 在 上为增函数，则实数 的取值范围为( ) + 2 + 2, ≥ 2 A. > 0 B. ≥ 2 C. 0 < ≤ 2 D. = 2 ( ) ( ) 7.已知函数 ( )定义域为(0, +∞)， ， ∈ (0, +∞)， 1 2 2 1 < 0，且 (3) = 6， ( 21 2 + 2 ) > 2 2 + 1 2 4 ，则实数 的取值范围是( ) 第 1 页，共 7 页 A. ( ∞, 2) ∪ (0, +∞) B. ( ∞, 3) ∪ (1, +∞) C. ( 3,1) D. ( 3, 2) ∪ (0,1) 5 12 20 3 8.设正实数 ， 满足 + + + = 13，则 的最小值为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 < < 0， > 0，则下列不等式一定成立的是( ) 1 1 1 1 + + A. > B. > C. < D. < + + 1, 是有理数 10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数” ( ) = { ，下列叙述 0, 是无理数 正确的是( ) A. ( ( )) = 1 B. ( )是偶函数 C. ( + ) = ( ) + ( ) D. ( ) = ( ) ( ) 11.已知函数 ( ) = | 2024| + | + 2024|，其中 ∈ ，则下面说法正确的有( ) A. 存在 ∈ ，使得 ( )为偶函数 B. 存在 ∈ ，使得 ( )为奇函数 1 C. 若 = 2时，函数 ( )的最小值2024 D. 若 = 时，函数 ( )的最小值2024 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 3 12.已知函数 ( ) = ，则函数 = (2 + 1)的定义域为_____． √ +4 13.若关于 的不等式 2 + ( + 2) + 2 < 0的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是_____． 1 2024 1 1 14.已知函数 ( ) = √ + 2024 ，若 ( ) + ( ) = 0，则2 + 的最小值是_____． √ 2 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分) 已知集合 = { |3 < < 2 + 1}， = { | 2 2 > 0}． (1)当 = 2时，求 ∩ ( )， ∪ ( )． (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知 ： ≥ 1， 2 + 3 ≥ 0， ：关于 的方程 2 2 + 6 = 0的两根均大于0． (1)若 为真命题，求实数 的取值范围； (2)若 和 中一个为真命题一个为假命题，求实数 的取值范围． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供 (0 ≤ ≤ 20)万元的 创业补助.某企业拟定在申请得到 万元创业补助后，将产量增加到 = ( + 2)万件，同时企业生产 万件 162 108 产品需要投入的成本为(7 + + 2 )万元，并以每件(6 + )元的价格将其生产的产品全部售出. (注：收 益=销售金额+创业补助 成本) (1)求该企业获得创业补助后的收益 万元与创业补助 万元的函数关系式； (2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18.(本小题15分) 已知函数 ( ) = √ + ，其中 ∈ ． (1)用定义证明：函数 ( ) = √ + ，在[0, +∞)上单调递增； (2)若函数 = ( )的图象不经过第四象限，求 的取值范围； (3)已知 > 1， ... ...