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课件网) 14.1.4 整式的乘法3 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 重点： 难点与关键： 幂的乘方法则． 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积． 这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积 这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积 为(m＋n)(a＋b)平方米． 为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 由此你能得到什么结论？ (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 归纳所得： 例6 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)． 解：原式＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4； . 解：原式＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5 (1)按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 注意： (2)积仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 注意：漏乘！ 注意：漏乘！ 注意：符号问题! 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)． 解：=6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20 ＝22a－23. 在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 注意： 先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 计算下列各题. （1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）； 课堂小测验：课本P102练习2 （3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， ∴ －2a＋3b＝0， －2b＋3＝0， 解得 b＝ ， a＝ . ∴系数a、b的值分别是 ， . 运用新知，深化理解 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10. （1）你能知道式子中a、b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果. 甲抄错了a的符号，即甲的计算式为： （2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab， 对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；① 乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为： （2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab， 对比得到的结果可得：a+2b=-9.② 由①、②两式即可得出a、b的值. (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 小结： 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 ... ...
