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课件网) 复习回顾 1.合并同类项:ab+ba= ; 2xy-5xy+xy= . 2.多项式乘多项式: (a+b)(m+n)= . 3.根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 可以写成怎样的形式呢? (a+b)2= . 2ab -2xy am+an+bm+bn (a+b)(a+b) 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 学习目标 3.能够灵活应用完全平方公式进行相关计算.(难点) 1.理解并掌握完全平方公式 2.掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何意义.(重点) (1) ( p + 1 )2 = = . 探究 1:计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (2) ( m + 2 )2 = = . p2 + p + p + 12 m2 + 2m + 2m + 22 两数的___的平方 和 两数____的和, 平方 加上它们积的__倍 2 p2 + 2p + 1 m2 + 4m + 4 探究新知 总结猜想 规律:两个数的和的平方,等于这两个数平方的和,加上它们的积的2倍. 验证:对于任意数字,探究上述结果是否仍成立? ∵(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2. = a2 + ab + ab + b2 ∴上述结果仍成立. 思路一: 你能用几何的形式证明公式成立吗 a a b 思路二: b b a a b 合作探究 合作探究 a a b b b a a b 问题2:怎样从几何角度求去探究验证边长为 (a + b) 的正方形的面积呢? 【例3】 运用完全平方公式计算: (1) (4m + n)2; 学以致用 2、运用完全平方公式计算:P110 (1) ( x + 6 )2 解:原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36 针对训练 (3) ( p- 1 )2 = ( p - 1 )( p -1 ) = . p2 - 2p + 1 (4) ( m-2 )2 = ( m-2 )( m-2 ) = . m2-4m + 4 探究 2:结合探究1填空,你能总结出规律并验证吗? 规律:两个数的差的平方,等于这两个数平方的和,减去它们的积的2 倍. 验证:对于任意数字,探究上述结果是否仍成立? 探究新知 (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-2ab+b2. = a2 - ab - ab + b2 思路一: 几何方法验证(a-b)2 = a2-2ab+b2 的成立 思路三: 思路二: (a-b)2 = [a+(-b)]2 = a2+2·a·(-b)+(-b)2 = a2-2ab+b2. 探究新知 问题2:怎样从几何角度求去探究验证边长为 (a b) 的正方形的面积? 合作探讨 a a b b b a a b (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 1.整体求:总面积 = (a b)2. 2.部分求: 面积差 = a2 ab b(a b) = a2 ab ab + b2. a b a a b b a b ab (a b)2 b(a b) 合作探讨 问题2:怎样从几何角度求去探究验证边长为 (a b) 的正方形的面积? (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 1.整体求:总面积 = (a b)2. 2.部分求: 面积差 = a2 ab ab + b2. a b (a b)2 合作探讨 b2 ab ab = a2 2ab + b2. 问题2:怎样从几何角度求去探究验证边长为 (a b) 的正方形的面积? a b a b a b 解: = y2 - 2 · y · + ( )2 = y2 - y + (a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2 (2) . 学以致用 【例3】 2、运用完全平方公式计算:P110 (2) ( y - 5 )2 针对训练 解:原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 可以合写成 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. (口诀:“首平方,尾平方,积的2倍放中央”) (首项±尾项)2 = 首平方 +尾平方 ± 积的2倍 新知梳理 学以致用 1.想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正? (1)(a + b)2 =a2 + b2 (2)(x-y)2=x2-y2 (4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 (3)(x+y)2 =x+2xy +y 3、分组PK: 【A组】 【B组】 (1) ( a + 3 )2 (1)(2x-5)2 (2) (-a-3)2 (2)(-2x + 5)2 针对训练 归纳总结: 通过上面计算大家发现 (a + b)2 (-a-b)2 、 (a-b)2 (-a + b)2 = = (1) 1022; 解:原式 = (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 ... ...