(
课件网) 人教版·初中数学·八年级上册·第十四章 整式的乘法与因式分解 本章综合与测试 解释与比较 观察下列图形，写出相关的整式乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+3y) (x-3y) (-x+3y) (-x-3y) 运算与方法 把左框中的等式分别乘(x+3y)，所得的积分别写在右框相应的位置： ×(x+3y) (x2+6xy+9y2) (x2-6xy+9y2) (x2-6xy+9y2) (x2+6xy+9y2) 思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2 相等吗？ 为什么？ 运用与探究 已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab， 计算： (x-3)(x+7)= ． (x+5)(x+9)= ． x2+4x-21 x2+14x+45 幂的运算性质 整式的乘法 整式的除法 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am÷an=am-n 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解 提公因式法 公式法 特殊形式 相反变形 相反变形 互逆运算 归纳小结 考点讲练 1.同底数幂的乘法 am · an = am+n(m、n都是正整数) am+n=am · an（m、n都是正整数） 考点讲练 (am ) n = amn(m、n都是正整数) amn=(am )n=(an )m（m、n都是正整数） 2.幂的乘方 (ab ) n= anbn (n是正整数) anbn=(ab ) n （n是正整数） 3.积的乘方 考点讲练 4.同底数幂的除法 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n). 考点讲练 a°=1 (a≠0). 5.零指数 6.单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式×单项式 同底数幂的乘法 转化 考点讲练 7.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 同底数幂 的乘法 考点讲练 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 8.多项式乘多项式 9.单项式除以单项式 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 考点讲练 10.单项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 (a+b)÷m → a÷m+b÷m（m≠0） 转化 考点讲练 11.乘法公式 添括号法则 添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号； 口诀： 添括号，看符号； 添“+”号，不变号； 添“-”号，全变号. 考点讲练 11.乘法公式 添括号法则 1.应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，则下列变形正确的是( ) A.[x﹣(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)] D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1] 2.下列式子中不能用乘法公式计算的是( ) A.(a+b﹣c)(a﹣b+c) B.(a﹣b﹣c)2 C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2) D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b). C C 3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 4.利用乘法公式计算： (1)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2)(a+b+c)2. D 考点讲练 12.因式分解 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是互逆过程 考点讲练 12.1 提公因式法 pa+pb+pc =p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另ー个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 考点讲练 1.把多项式a2-4a因式分解，正确的是( ) A. ... ...
