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课件网) 人教版 数学 八年级 下 第十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理的应用 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.（重点） 3.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点） 4.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 学习目标 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 情境导入 知识点一 勾股定理的简单实际应用 利用勾股定理解决生活中的实际问题，关键是将实际问题抽象成数学模型(直角三角形），再利用勾股定理进行求解. 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 实际问题 抽象出几何图形 确定所求线段在直角三角形中 确定直角边和斜边 求得线段长 利用勾股定理建立方程 知识讲解 勾股定理应用的常见类型： (1)已知直角三角形的任意两边长求第三边； (2)已知直角三角形的任意一边长及另两边的数量关系求未知边的长； (3)证明包含由平方(算术平方根）关系的几何问题； (4)求解几何体表面上的的最短路径问题； (5)构造方程(或方程组)计算有关线段的长度，解决生产，生活中的实际问题. 知识讲解 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 知识讲解 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 2m 1m A B D C 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. AC 知识讲解 A B D C O 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗 ∴OB=1. 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, 梯子底端外移约0.77m. ∴OD. ∴BD 知识讲解 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 知识讲解 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. . 知识讲解 知识点二 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A ′B ′C′． A B C A B C′ ′ ′ 知识讲解 A B C A B C′ ′ ′ 证明：在Rt△ABC和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得, 知识讲解 A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例1 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B两点间的距离为5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 知识讲解 C B A 问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 ... ...
