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课件网) 人教版 数学 八年级 下 第十八章 平行四边形 18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角性质 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平. 学习目标 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情境导入 情境导入 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 知识点一：平行四边形的定义 知识讲解 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD，记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识讲解 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即平行四边形 AEKG，平行四边形ABHG, 平行四边 AEFD, 平行四边形 GKFD,平行四边形BEKH, 平行四边形 CHKF,平行四边形 BEFC,平行四边形CDGH,平行四边形 ABCD. 知识讲解 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 知识点二 平行四边形的边、角的特征 知识讲解 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗 测得AB=DC，AD=BC. 知识讲解 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗 知识讲解 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 知识讲解 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 知识讲解 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 例1 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 知识讲解 例2 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 知识讲解 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 知识讲解 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB ∥ CD ∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF， ∴ △ABE △CDF.∴BE=DF. 例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF. A D B C E F 知识讲解 C B F E A D 若m // n，作AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交n于B、D、F. m n 知识点三 平行线间的距离 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，四边形CDEF均为平行四边形. 由平行四边 ... ...
