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课件网) 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 第十二章 全等三角形 学习重点： 证明以文字命题形式给出的角的平分线性质. 学习难点： 探索并证明角的平分线的性质； 知识回顾 一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的角平分线。 几何符号语言 1. 判断两个三角形全等的判定有哪些？ （SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL) 2.角平分线的定义： A B O P 1 2 问题1：在纸上画一个∠AOB，你有什么方法能得到 这个角的平分线呢？ ① 量角器度量 ② 折叠 问题2：在生产生活中，是否可以用折叠方法得到角平分线？ A B O 导入新课 问题3 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC .将点A放 在角的顶点 , AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是 角平分线，你能说明它的道理吗 A B D A B C D E 已知： AB=AD , BC=DC. 证明：在△ADC和△ABC中 AD=AB DC=BC AC=AC （SSS) 思考：如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ A B O 尺规作角平分线 一、 如图：已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 探索新知 （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M, N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 作法： 角平分线的性质 二、 思考：角的平分线有什么样的性质？ 1. 测量PD,PE并做比较，你得到什么结论？ 在OC上任取一点P,过点画PD⊥OA , PE⊥OB , 垂足分别为D, E. 探索新知 2 .我们在角平分线上再取几点（如P1 ,P2, )它们到角两边的距离相等吗？ A O B 如图：任意作一个角∠AOB, 做出∠AOB 的角平分线OC, E D P C P1 D1 E1 P2 D2 E2 猜想 ： 角平分线上的点到角两边的距离相等. P A O B C D E 证明： ∴ PD=PE. 已知：如图，∠AOC= ∠BOC , 点P在OC上， PD⊥OA , PE⊥OB , 垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌ △PEO 角平分线的性质 二、 几何符号语言： ∵ OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ PD = PE 角平分线的性 质 ： 角的平分线上的点到角两边的距离相等. (AAS). 一般情况下，证明几何命题的一般步骤 1.明确命题中的已知和求证； 方法归纳 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 知识运用 A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2cm A C B D E 3 3 C B A C D E 5 2 2 =5 5 课堂小结 1 .用尺规作一个角的角平分线 3. 角平分线性质定理的运用 添加辅助线 （垂线段的添加） 2.角平分线的性质 P A O B C D E 几何符号语言： ∵ OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ PD = PE 证明： 3.如图: 在△ABC中，AD是它是角平分线, D是BC的中点， C A B F D E 12 求证：BE=CF . B A D C E F 证明：如图，连接AC CE=CF AE=AF AC=AC 5.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路, 铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？ s 图上距离：实际距离=比例尺 解：设图上距离为xcm. 解得: x=2.5 所以这个集贸市场应建与∠APB的角平分线上离O点2.5cm处. P A B ... ...
