第三章 一次方程（组） 3.8 三元一次方程组 一、教学目标 1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想. 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想. 3.教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率. 4.感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，使学生真正体验到数学的应用价值. 二、教学重难点 重点：掌握三元一次方程组的解法. 难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生复习二元一次方程及方程组的概念，巩固解方程组的基本思路. 问题1：什么是二元一次方程？ 预设：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 追问：什么是二元一次方程组？ 预设：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 问题2：解二元一次方程组有哪些方法？ 预设：代入消元法和加减消元法. 追问：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 预设：将二元一次方程组消元转化为一元一次方程. 提问：若含有3个未知数的方程组该如何求解呢？ 设计意图：通过问题串，引导学生复习已学知识，为新课的学习做准备，同时激发学生的学习兴趣，点明本章所要解决的主要问题. 环节二 探究新知 【思考】 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 分析：在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，找出等量关系，列出对应的方程. 甲数+乙数+丙数=23 x+y+z=23. ① （2）甲数-乙数=1 x-y=1. ② 甲数的2倍+乙数-丙数=20 2x+y-z=20. ③ 由题意知，三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 方程组： 提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 归纳：在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组. 三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； 注意：方程组中共有三个未知数即可，不必每个方程都是三元一次方程. 设计意图：通过问题引入，引发学生思考与讨论，激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念. 【做一做】 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. 分析：等量关系：(1) 个位数字＝2(十位数字＋百位数字) 百位数字＝3×十位数字，(3) 个位数字 + 十位数字 + 百位数字＝12. 根据题意，所求方程组为 对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解.记住 【思考】 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 以为例来探究三元一次方程组的解法. 如何解这个方程组呢？ 解：将方程①两边都乘2，得2x+2y+4z=6 . ④ ④+②，得 y+5z=3 . ⑤ ①-③，得 -y+6z=8 . ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y=-2，z=1. 把y=-2，z=1代入方程①，得x=3. 因此，是原三元一次方程组的解. 思考：解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进 ... ...
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