配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 一、教学目标 1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念. 2. 估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念. 3. 会根据简单的实际问题列出一元一次方程. 4. 经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世 界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 二、教学重难点 重点：理解方程和一元一次方程的概念. 难点：根据实际问题列一元一次方程. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师出示练习，引导学生观察并思考. 用式子表示下列数量关系. (1)5箱苹果重m kg，每箱重_____ kg ； (2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ； (3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； (4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本. 预设答案： (1) (2)2a-15 (3)0.52x；0.48x (4)(4a-25) 一般情况下，可以用字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们将试着用字母来解决这样的问题！ 设计意图：通过复习用式子表示数量关系，感受可以用字母表示数的实际意义，为本节课学习方程奠定基础. 环节二 探究新知 【思考】 1.为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分. (1) 其中蕴含怎样的等量关系 预设答案： 胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分. 追问：还有其它的等量关系吗？ 预设答案： 胜场数＋输的场数＝总比赛场数. (2) 如果设该队胜了 x场，那么你能根据等量关系列出怎样的等式 预设答案：设该队胜了 x场，则输了(14-x)场. 可得等式，2x+(14-x)=26 . 2.下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m， 高为 1 m，表面积为 6.8 m2. (1) 其中蕴含怎样的等量关系 预设答案： (长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积 (2) 如果设包装盒底面的宽是 y m，那么你能根据等量关系列出怎样的等式 预设答案： 可得等式，2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 设计意图：让学生通过分析题中的数量关系，并列出等式，体会用字母表示数在解决实际问题中的作用，提升学习的积极性和探索欲. 【观察】 观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？ 2x+(14-x)=26，2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 预设答案： ①都是用不同的代数式表示相等的量； ②这些式子都是等式. ③都只含有1个未知数. ④未知数的次数为1. 小结： 上式中的 x，y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 设计意图：通过观察，归纳总结，培养学生认真思考，敢于表达的学习态度，明确方程和一元一次方程的概念. 【练一练】 判断下列各式是不是一元一次方程： ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1； ④x＋y＝1； ⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1 ⑦ 7=4 ; ⑧πx＝12. 提示：判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的指数是 1； ③方程中的代数式都是整式. 预设答案：②③⑥⑧. 设计意图：通过练一练，熟练一元一次方程的概念，并学会如何判断. 【做一做】 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔 (1) 找出，上述趣题中的等量关系； 预设答案：兔的只数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
