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课件网) 选择必修 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四运算法则 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则． 1.数学运算素养. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数法则求 函数的导数 ． 2.数学运算素养和逻辑思维素养. 温故知新 1.基本初等函数的导数公式 ①若f (x)＝c（c为常数）, 则f '(x)＝0； ②若f (x)＝(α∈Q，且α≠0), 则f '(x)＝； ③若f (x)＝, 则f '(x)＝； ④若f (x)＝, 则f '(x)＝； ⑤若f (x)＝(a>0，且a≠1), 则f '(x)＝； 特别地，若f (x)＝, 则f '(x)＝； ⑥若f (x)＝(a>0，且a≠1), 则f '(x)＝； 特别地，若f (x)＝, 则f '(x)＝. 温故知新 ⑴求函数y=f(x)的导数；求函数y=f(x)的导数； 2.求过曲线y=f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程的基本步骤： ⑵代入P点的横坐标x0，得切线的斜率k; ⑶利用点斜式求得切线方程. 同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导法则，我们知道，可以对基本初等函数进行加、减形式的组合，组合后的函数，又如何求导，这将是我们本节课要学习的内容． 新知探究 设y=f(x)+g(x)=x2+x, ∵ 在例2中，当p0=5时，p(t)=5×1.05t. 这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数. 一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 . . ∴[f(x)+g(x)]′. 新知探究 设y=f(x)+g(x)=x2+x, 而f'(x)=,g'(x)=(x)'=1, 在例2中，当p0=5时，p(t)=5×1.05t. 这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数. 一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 ∴[f(x)+g(x)]′=f'(x)+g'(x). 同样地，对于上述函数，[f(x)-g(x)]′=f'(x)-g'(x). 知新探究 导数的运算法则1 一般地，对于两个函数和(或差)的导数，我们有如下法则： [f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x). 和与差的运算法则可推广： 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差). [f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x). 知新探究 【例1】求下列函数的导数： ⑴y＝x3－x＋3; ⑵ . 解： ⑴y′＝(x3－x＋3)′ ＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1; ⑵y′＝(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′ ＝2x ln 2－sin x． 初试身手 ⑴y′＝(3x＋)′ =(3x)′＋()′＝3x ln 3＋; 1.求下列函数的导数: ⑴y＝3x＋ ⑵y＝lg x＋x-2－3. 解： ⑵y'=(lg x＋x-2－3)′ =(lg x)′＋(x-2)′－(3)′＝-2x-3． 知新探究 同样地，′与也不相等. 通过计算可知 [f(x) g(x)]′=(x3)′=3x2, f′(x)g′(x)=2x 1=2x, 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x) g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等 f (x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商 因此 [f(x) g(x)]′≠ f′(x)g′(x). 知新探究 导数的运算法则2 [f(x) g(x)]′=f′(x) g(x)+f (x) g′(x)； (g(x)≠0). 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数. 导数的运算法则3 知新探究 由函数的 ... ...
