中小学教育资源及组卷应用平台 【50道常考题型】人教版数学九年级上册期末·综合题专项练习 1．已知抛物线（为常数）的顶点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点在该抛物线上，当时，比较与的大小； （3）为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标． 2．在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，且经过． （1）求二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标． 3．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值； 4．如图，是⊙的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H． （1）判断与⊙的位置关系并说明理由； （2）若，求弧的长． 5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． （1）求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； （2）从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 6．如图，在中，D为边上的一点，过三点的圆O交于点E，已知，． （1）求证：是圆O的直径； （2）过点E作于点F，求证：与圆O相切． 7．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若，，比较与的大小，并说明理由； （3）若对于，，都有，直接写出m的取值范围． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径． 11．已知二次函数． （1）用配方法把该函数化为（其中、、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与轴的交点坐标． 12．有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片. （1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 . （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明. 13．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题： （1）本次调查人数有 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ； ... ...
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