新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章几何图形 6.3.1角的比较与运算

中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版七年级数学上名师点拨与训练 第6章 几何图形 6.3.1角的比较与运算 学习目标： 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：能从图形中观察角的和差关系. 老师告诉你 1.角的大小比较时，如果已知角是锐角、直角、钝角，就可以直接由它们之间的关系比较大小，如果不知道是那种类型的角，可以利用量角器度量角度来比较大小。 2.角平分线的性质是进行角度计算的重要依据，解这类问题要根据角平分线找角的数量关系，并利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和差关系转化求解. 一、知识点拨 知识点1 、角的比较： 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 【新知导学】 例1-1．如图，用三角尺比较与的大小，其中正确的是( ) A. B. C. D.无法确定 例1-2．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为( ) A. B. C. D.无法估测 【对应导练】 1．如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么与的大小关系是_____.（填“>”“﹤”或“=”） 2．已知直角，平角，则_____.（填“>”“<”或“=”） 3.己知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（ ）． A． B． C． D．不能比较与的大小 知识点2、 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 【新知导学】 例2-1．在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是_____． 例2-2．如图，，，则的大小为( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．如图，.比较与的大小，并说明理由. 2．尺规作图：已知，，作，使得.（不写作法，保留作图痕迹） 3．在同一平面内，若，，则_____. 知识点3、 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意；由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 【新知导学】 例3-1．如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是( ) A. B. C.或 D.或 例3-2．在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”.若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④.其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 【对应导练】 1．已知点A，O，B依次在同一直线上，射线平分，，平分，则的度数是( ) A. B. C. D.或 2．如图，已知，是内的一条射线，且. （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数. 3．如图,,,ON是的平分线,OM是的平分线. (1)求的大小； (2)当时,等于多少度？ ... ...