ID: 22067743

人教A版2019必修第一册2.2.3 一元二次不等式及其解法 课件(共18张PPT)

日期:2025-04-03 科目:数学 类型:高中课件 查看:95次 大小:1480559B 来源:二一课件通
预览图 1/7
人教,不等式,PPT,18张,课件,解法
  • cover
(课件网) 2.2.3一元二次不等式的解法(1) 1.通过实例了解一元二次不等式. 2.理解一元二次方程、一元二次不等式与相应二次函数的关系.(难点) 3.掌握简单一元二次不等式的解法.(重点) 复习导入:(一题多解)解一元二次方程 汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,一般称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m。已知甲、乙两种车型的刹车距离m与车速km/h之问的关系分别为 , 试判断甲、乙两车有无超速现象. 探究点1 一元二次不等式的定义 思考1:在上述情境中,要判断甲、乙两车是否超速,就是要得到它们车速的取值范围,你能列出不等式解决这个问题吗? 【解析】甲: ,乙: 即和 思考2:这两个不等式有什么共同点? 【解析】有两个共同点 (1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2. 一元二次不等式定义:   一般地,形如 的不等式称为一元二次不等式.其中,,是常数,而且. 一元二次不等式的一般表达形式中,不等号也可以是 “”“≥”或“≤”. 下列不等式中,哪些是一元二次不等式 (其中a,b,c,m为常数) (1)ax2>0; (2)x3+5x-6≥0; (3)-x-x2≤0; (4)x2>0; (5)mx2-5y>0; (6)ax2+bx+c≤0 思考:如何解一元二次不等式呢? 探究点2 一元二次不等式的解法 思考3:对于一元二次不等式, (1)集合中哪些数是不等式的解? (2)不等式的解还有吗?如何解这个不等式? 【解析】(1)是不等式的解; 同号 或 (2)不等式可化为两个不等式组 或 解得或, 因此,不等式的解集为. 思考4:一元二次不等式如何解? 【解析】不等式可化为两个不等式组 或 解得, 因此,不等式的解集为. 异号 或 追问:根据上述问题你能说出一元二次不等式(或)的解集吗? 一般地,如果,则不等式的解集是 不等式的解集是 【总结】 练一练:1.不等式的解集是 . 2.不等式的解集是 . 3.不等式的解集是 . 口诀:小于号取中间,大于号取两边 思考:如果换成“≥”或“≤”呢? 例1.求不等式的解集. 【解析】因为. 所以不等式等价于, 因此,所求解集为. 一元二次不等式的一般形式可通过因式分解进行等价转化. 跟踪训练:求问题情景中不等式的解集. 【解析】可化为 , 解得(舍去)或 因此甲车的车速略大于30km/h. 【解析】可化为 , 解得(舍去)或 因此乙车的车速略大于50km/h. 小试牛刀:解不等式 不等式的解集为(-1,2) 注意:先保证二次项系数为正 上述一元二次不等式的解法,使用的主要工具是因式分解.这种方法只能在不等式是特殊类型时才比较方便,那么一般情况该怎么办呢? 思考:下列不等式的解集是什么? (1);(2);(3). 【解析】因为任何一个实数的平方一定是一个非负数, 因此,(1)解集为;(2)解集为; (3)两边同时开根号可得, 即,解得,因此,解集为. 变式训练:下列不等式的解集是什么? (1);(2); (3). 小试牛刀:求不等式 的解集 可以配方为 小结: 若因式分解不行,则配方 例2.求下列不等式的解集: (1); (2); (3);(4). 【解析】 (1)因为. 所以原不等式可化为,即, 两边开平方得,从而或, 解得或, 所以原不等式的解集为. (2)因为. 所以原不等式可化为,即, 两边开平方得,从而, 解得, 所以原不等式的解集为. (3)原不等式可化为 又因为. 所以原不等式可化为,解得, 所以原不等式的解集为. (4)原不等式可化为 因为. 所以原不等式可化为, 即, 所以原不等式的解集为. 配方法:一元二次不等式通过配方可以转化为或的形式.当时,直接得到解 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~