勾股定理的应用 教学设计

勾股定理的应用教学设计 学情分析 认知基础：学生在七年级已经学习过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级又学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础，本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题。 活动基础：十四岁左右的学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强。经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础。 学生自身的学习基础：学生的学习习惯、学习习惯、基础不是很好，小组活动个别同学处于边缘状态，不能很快进入小组活动。 二．教学内容解析 本课是北师大版八年级数学（上）第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。对于简单的应用学生已经能够解决，本节课主要解决几何体中的最短路径问题（勾股定理的应用），垂直的证明（勾股定理逆定理的应用），需要列方程的实际问题。在这些问题的解决中，主要要渗透数形结合的思想方法，将实际问题数学化。本节课体现了数学与实际生活的密切联系，让学生学会用数学的方法思考解决生活的一些问题。 三．设计思想 基于学生的基本学情，在学习内容上以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设计上，以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习目标，突出数学思想方法，避免繁杂的计算，提高学生的自信心，减少分化。特别地，在第二道例题的设置上，大胆选择了与学生实际密切相关的讲桌问题：先让学生猜测是否垂直，再请两名学生现场测量数据，再全班验证，让学生体会到仅仅通过直观的结论不一定是正确的，要通过数学方法进行验证。 四．教学目标 1：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 2：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。 五．教学重难点 教学重点：正确运用展开图，确定几何体上的最短路线。 教学难点：正确运用勾股定理及其逆用解决简单的实际问题。 六．方法策略教法 教法：引导法 探究法 归纳法 讲授法 学法：采取独立思考、同桌合作学习、交流等方法，为学生自主学习、互动学习、展示自己搭建舞台，激发学习、探索的积极性。 教具：卷尺 学具：小剪刀、自制圆柱 七．教学过程 （一）复习回顾、情境引入 问题1：（复习回顾） 我们已经学习了勾股定理及其逆定理，那么内容是什么？ 问题2：（情境引入） 在一个圆柱石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？ 方法点播：引导学生动手操作（剪、展、画）比较，根据“两点之间线段最短”找到最短路径. 设计意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 （二）合作探究 【探究1】如图，该圆柱石凳的高等于12 cm，底面圆的周长等于18 cm.求蚂蚁爬行的最短路程. 追问：为什么最短路线是线段AB？ 两点之间线段最短. 问题转化为求AB长度.（AB是直角三角形的斜边长） 提示：弄清直角三角形的两直角边分别为多少 思考：以上解答问题的思路，对你有什么启发？ 设计意图： 由实际问题出发，通过动手操作，让学生能够利用勾股定理解决最短路径问题，感受勾股定理与实际生活的密切联系，激发学习兴趣。同时渗透数形结合、化曲为直的数学思想方法. 举一反三 如图，有一底面周 ... ...