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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 汇报人：快乐星猫喵 教学目标 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量. 情景导入 如图，在同一时刻，老鼠由A处向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否追到老鼠？ 那么，如何从数学的角度来揭示这个问题的本质呢？这就是我们本节课要学习的向量． 一、向量的概念 问题：质量、力、位移、速度这几个物理量有什么区别？ 质量：只有大小（标量） 力、位移、速度：既有大小、又有方向（矢量） 向量的概念： 向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量) 数量：把只有大小没有方向的量称为数量（物理学中称为标量） 由于向量具有大小和方向两种要素，因此向量之间不能比较大小！ 思考：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量，那么，应该如何表示向量呢？ 二、向量的几何表示 可以类比物理中的矢量表示方法，比如：力和位移 二、向量的几何表示 有向线段 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫有向线段. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. 以A为起点，B为终点的有向线段记作； 线段AB的长度叫做有向线段的长度，记为； 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度； 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. 二、向量的几何表示 向量的表示 （1）几何表示：向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量. 有向线段的长度表示向量的大小； 有向线段的方向表示向量的方向； （2）符号表示： 我们用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量，例如：、； 也通常在印刷时常用黑体小写字母……表示，在书写中用,,……表示 二、向量的几何表示 向量的模 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记做. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 注： （1）零向量的方向是任意的； （2）零向量的起点和终点是同一个点，所以零向量无法用有向线段表示出来. 三、相等向量与共线向量 （1）平行向量 ①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量与向量平行，通常记作； ②规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有； ③共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量. 三、相等向量与共线向量 （2）相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量， 向量与向量相等，记作： 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关； 同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定. 牛刀小试 1、判断下列说法是否正确： （1）温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量 （ ） （2）作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量 （ ） （3）电流是既有大小又有方向的量，因此是向量 （ ） （4）若向量和向量都是单位向量，则 （ ） （5）零向量和任何向量都平行 （ ） （6）共线向量一定相等 （ ） （7）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量 （ ） （8）平行于同一个向量的两个向量是平行向量 （ ） √ √ × × × × × × 牛刀小试 2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心. （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与，，相等的向量. （1），是共线向量； 是共线向量 ... ...
