5.2《代入消元法解二元一次方程组》教案 一、教学目标 1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 2、初步体会解二元一次方程组的思想是“消元”； 3、在探究代入消元法的过程中体会化归思想。 二、教学重难点 1、教学重点：用代入法解简单的二元一次方程组； 2、教学难点：“二元”向“一元”的转化，消元思想。 三、教学方法 引导发现、练习法相结合 四、教学过程 第一环节：情境引入 内容： 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 第二环节：探索新知 内容： 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 在学生解决的基础上，引导学生进行比较： 列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？ 列出的方程和方程组又有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：列一元一次方程只设了一个未知数，另一个未知数是由这个未知数表示出来。. 2.发现一元一次方程与方程组中的一个方程相类似，只需把这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子代替就转化成了一元一次方程. 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法———即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可. （由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①代入方程②，得x+（x+10）=200，“二元”化成“一元”. 或者将中的②变形，得y=200-x ③，我们把y=200-x 代入方程①，即将①中的y用200-x 代替，这样就有200-x=x+10. 教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. （教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解： 将代入②，得：x+（x+10）=200 2x+10=200 2x=190 x=95 把x=95代入①，得y=105. 所以原方程组的解为： （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误） 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题. （放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.） 目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力. 设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质. 第三环节：巩固新知 内容： 1.用代入消元法 ... ...
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