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课件网) 大单元教学 3.1.2函数的值域 定义域 对应关系 值域 了解构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域,能求简单 初等函数的值域，培养数学运算和数学抽象的核心素养； 学习目标 能够通过观察类比研究复合函数、根式型函数和分式型函数的值域，培养数学抽象和合作探究的能力； 会用类比的方法探索解决未知问题，提升逻辑推理和数学归纳演绎的核心素养。 复习回顾 1.函数的概念： 2.函数的值域： 一般地，设A、B是非空数集，如果对集合A中的任意一个数x ， 按照某个确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数. 与x对应的 f(x)的值叫做函数值,_____ 值域是集合B的子集. 函数值组成的集合 理解值域的定义 热身：下列哪些对应关系能够作为从A到B的函数？ 定义法求值域 思考 热身：判断下列对应关系能否作为从A到B的函数？ 若为函数，函数的值域是什么？ 根据函数图象和性质分析，完成下列表格. 课前任务1 课前任务2 利用图象或者性质，求下列函数的值域. 函数值域为[-1,3] 法1 图象法 法2 性质法 法3 反解法 利用图象，求下列函数的值域. 课前任务2 函数值域为[-1,3] 函数值域为[0,3] 函数值域为[0,3] 配方法 1.图象法：直接利用函数图象 4.配方法：适用二次函数，要找二次函数对称轴和给定区间的关系 给定区间的一次、二次、反比例函数值域方法总结 3.反解法：先反解出x，再根据自变量x的范围得到函数值y的取值范围. 2.性质法：利用不等式(函数)的性质 例1 解： 二次函数取倒数，先求内层函数二次函数的值域再利用 可倒性求函数的值域. 方法总结 课中任务1 复合函数值域的探究 思考1：这是什么函数？ 思考3：如何求这个函数的值域？ 思考2：内层函数是什么？ 外层函数是什么？ 思考 变式 方法总结 复合函数求值域，先求内层函数的值域再求外层函数 的值域. 课中任务1 复合函数值域的探究 解： 例2 课中任务2 换元法 思考 解： 课中任务2 变式 解： 解： 方法总结 课中任务2 变式 解： 解： 例3 课中任务3 思考2：这个函数的定义域是什么？你能根据自变量x的取值范围求出函数值y的取值范围吗？ 思考1：这个函数你会联想到哪类函数？ 你会如何求它的值域？ 思考3： 例3 法1：分离常数法 法2：反解法 课中任务3 方法总结 解： 练习 课中任务3 方法总结 解： 解： 探究 探索任务 1.举例说明你学会了哪些求值域的方法？ 2. 遇到陌生函数求值域你会想到哪些数学思想和方法？ 小结任务
