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课件网) 5.1.1数列的概念 意大利数学家 斐波那契 （1175年———1250年） 1，1，2，3，5，8，13，21， … 学 习 目 标 1.通过日常生活和数学中的实例，能概括出数列的定义及有关概念； 2.能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项，并能够根据数列的前几项归纳出其通项公式； 3.通过与函数概念的类比与对比，能总结出数列与函数的关系，并会判断数列的增减性。 探究一：数列的概念 （1）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”如果木棍初始长度为1，则每天截去一半之后木棍的长度分别为： 探究一：数列的概念 （2）在古希腊，数学家常使用小石子摆出如图所示的数阵，用来表示数，则它们表示的数分别为： 1, 4, 9, 16. 探究一：数列的概念 （3）从1984年至2016年，我国一共参加了9届夏季奥运会，按时间顺序所获得的金牌数分别为： 15, 5, 16, 16，28，32, 51, 38, 26. 1984年 1988年 1992年 1996年 2000年 2004年 2008年 2012年 2016年 15 5 16 16 28 32 51 38 26 探究一：数列的概念 （4）在“双11”活动中，标价为3000元的电脑，分别选择不分期、分3期、分6期、分12期、分24期不同分期付款方式，所对应的付款总金额分别为： 3000, 3045, 3090, 3180, 3600. 问题1：结合以上情境中的几列数，概括出数列的概念. 探究一：数列的概念 按一定次序排列的一列数称为数列. 探究一：数列的概念 数列： 问题4：数列与数集的区别是什么？ 问题2：1，4，9，16与16，9，4，1是否为同一数列？ （1）数列中的数是按一定次序排列的,而数集中的元素是无序的. （2）数列中的数可以重复，而数集中的数是不可重复的. 问题3：同一个数列,能否出现相同的数？ 按一定次序排成的一列数称为数列. 探究一：数列的概念 数列： 数列的项： 数列中的每一个数都称为这个数列的项， 各项依次为这个数列的第1项（或首项），第2项… 数列的项数： 组成数列的数的个数称为数列的项数 数列的分类（项数的多少）： 有穷数列 无穷数列 （项数有限的数列） （项数无限的数列） 有穷数列： 无穷数列： （2）（3）（4） （1） 情 境 回 顾 下列各数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列 探究二：数列的通项 数列的一般形式： 正整数 称为数列的通项 探究二：数列的通项 为这个数列的一个通项公式. 数列的通项公式： 例1：根据下列数列的通项公式，写出对应数列的第2项和第5项. 【自主探究】根据通项公式写出数列中的项 检测1： 【合作探究】根据数列中的项写出数列的通项公式 检测2： 探究三：数列与函数的关系 思考1：与函数概念相类比，你构造出的数列中自变量、因变量、对应关系是什么？ 自变量： 因变量： 对应关系： 探究三：数列与函数的关系 数列可以看成定义域为_____的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取_____时对应的函数值，而数列的_____也就是相应函数的解析式. 正整数集的子集 正整数 通项公式 数列是一种特殊的函数 思考2：数列与函数的关系是什么？ 探究三：数列与函数的关系 数列的表示方法：通项公式、列表、图像 思考3：类比函数的表示方法，数列还可以如何表示？ 思考4：类比函数的增减性，下列各数列哪些是递增数列，哪些是递减数列 递增数列 递减数列 探究三：数列与函数的关系 递增数列 探究三：数列与函数的关系 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列； 递增 递减 常数 常 递增数列 数列的分类（数列增减性）： 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为____数列； 各项都相等的数列称为____数列（简称为____数列）. 合 作 探 究 例3： 按数列的增减性 课 堂 小 结 1 2 知识 思想方法 类比与对比 由特殊到一般 ... ...
