冀教版（2024）七上 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 本节课是冀教版初中数学七年级上册第五章5.4的第1课时，本节课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点.本节课讲述一元一次方程的应用题，呈现了经典的“鸡兔同笼”等情境，让学生在解决问题的过程中感受列算式和列方程的区别，总结两种方法各自的特点，体会一元一次方程这一数学模型的重要作用.本课通过计算、讨论等活动帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验，发展模型观念，同时，对后续教学内容起到奠基作用. 学生对一元一次方程的解法已经比较熟练,在小学对简单方程的应用也有了一定的学习基础.但由于学生的思维能力及习惯还需继续培养和提高，对一些学习能力强的学生要进一步培养，对一些学习能力弱的学生也要进一步培养辅导和提高，所以对本节内容还要进一步的规范教学. 1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系,会利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题,培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力,发展学生的抽象能力. 2.熟悉和、差、倍、分问题,培养学生的模型观念. 3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系,列出一元一次方程解决实际问题. 重点：利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题． 难点：学会分析复杂问题中数量关系和等量关系，列出一元一次方程 情境导入 “鸡兔同笼” 是中国古代的数学名题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,在小学时你用什么方法求解. 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解法1：假设都是鸡.35×2=70（条），94 70=24（条）， 兔：24÷2=12 （只），鸡 ：35 12=23（只）. 解法2：假设都是兔.4×35=140（条），140 94=46（条）， 鸡： 46÷2=23（只），兔：35-23=12(只). 还有列表法、画图法、公式法等等… 教师指导学生用列方程的方法去做一做：用方程的方法去求解： 解法1：设鸡有x只，则兔有(35 x)只. 根据题意，得2x+4(35 x)=94.解得x=23.35 x=12. 答：鸡有23只，兔有12只. 解法2：设兔有 x 只，则鸡有 (35 x) 只， 根据题意，得4x+2(35 x)=94，解得x=12, 35 x=23. 答：鸡有23只，兔有12只. 师生活动：教师提出问题,学生思考,小组讨论,最后进行解答. 设计意图：通过问题引导学生对比、发现, 加深了对方程的理解, 为本节课的教学开辟道路,体会到算术解法和方程解法的不同,初步感悟方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 问题：比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说它们各自的特点. 解：利用列算式的方法求解，要先将每只兔子看成2条腿，与每只鸡的腿数凑齐（或先将每只鸡看成4条腿，与每只兔子的腿数凑齐），然后用腿数之差求出兔子（或鸡）数量，思考过程和算式的得出都比较曲折，利用列方程的方法，可根据腿数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单. 师生活动：学生讨论交流，教师归纳总结. 设计意图：让学生发现方程解法的优势. 应用举例 例1 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树，七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？ 分析：1.问题中涉及哪些量 等量关系是什么 2.设哪个未知量为未知数 如何用未知数表示其他未知量呢 答案： 1.问题中涉及三个量： 作保护环境宣传的人数，植树的人数，参加公益活动的同学人数. 等量关系： 作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数. 2.设参加公益活动的同学人数为x,则作保护环境宣 ... ...
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