河南省鹤壁高中2023-2024学年高一下学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

河南省鹤壁高中 2023-2024 学年高一下学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 > > 0，下列不等式一定成立的是( ) +2 1 1 1 1 2 + A. < B. + > + C. > D. > +2 +2 2.设 = log310， = 2 0.3， = 0.83，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 3.已知 0是函数 ( ) = + 2的零点，则( ) A. 0 > 1 B. ln(2 0) = 0 C. 0 0 > 0 D. 2 0 < 0 4.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个 球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为( ) 2 13 1 3 A. B. C. D. 5 25 2 5 5.如图所示，测量队员在山脚 测得山顶 的仰角为 ，沿着倾斜角为 的斜坡向上走200 到达 处，在 处 测得山顶 的仰角为 .若 = 45°， = 34°， = 75°，(参考数据： 34° ≈ 0.56， 41° ≈ 0.66， 34° ≈ 0.83， 41° ≈ 0.75，√ 2 ≈ 1.41，√ 3 ≈ 1.73)，则山的高度约为( ) A. 181.13 B. 179.88 C. 186.12 D. 190.21 2 6.在锐角△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，△ 的面积为 ，若sin( + ) = 2 ，则 + 2 1 的取值范围为( ) 3 ( ) 2√ 3 2√ 3 4 2√ 3 4 2√ 3 4 A. [ ,+∞) B. [ , ] C. ( , ) D. [ , ) 3 3 3 3 3 3 3 第 1 页，共 7 页 7.如图，在△ 中，已知 = 2， = 5，∠ = 60°， 、 边上的两条中线 ， 相交于点 ， 则∠ 的余弦值为( ) 4√ 91 2√ 91 √ 91 4√ 91 A. B. C. D. 91 91 91 91 8.复数 满足| 1| + | + 1| = 4，则| |的取值范围是( ) A. [√ 3, 2] B. [1,2] C. [2,3] D. [1, √ 3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ( ) = log ( > 0，且 ≠ 1)，则下列结论正确的是( ) A. 当 > 1时， ( )在(0,+∞)上是增函数 B. 不等式 ( ) < 0的解集是(0,1) C. ( )的图象过定点(1,0) D. 当 = 2时， ( )的图象与 ( ) = 0.01 的图象有且只有一个公共点 10.如图，在正方体 1 1 1 1中， 为棱 上的动点， ⊥平面 1 ， 为 垂足，下列结论正确的是( ) A. 1 = B. 三棱锥 1的体积为定值 C. 1 ⊥ 1 D. 1与 所成的角为45° 11.已知函数 ( ) = √ 3 ，则( ) A. ( )的最大值为2 B. 函数 = ( )的图象关于点( , 0)对称 3 C. 直线 = 是函数 = ( )图象的一条对称轴 3 D. 函数 = ( )在区间( , 0)上单调递增 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = 4 ( √ 3 ) + 1相邻的两个零点分别为 1， 2( 1 < 2)，则cos( 1 2) = _____． 第 2 页，共 7 页 13.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为锐角， = 1 ，△ 的面积为2， 则△ 的周长的最小值为_____． 14.已知四棱锥 的侧棱长都相等，且底面是边长为3√ 2的正方形，它的五个顶点都在直径为10的 球面上，则四棱锥 的体积为_____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 对于函数 = 3 + 2 + ( 1) + ( 1)( ≠ 0)，若存在 ∈ ，使得 30 0 + 2 0 + ( 1) 0 + ( 1) = 成立，则称 30 0为函数 = + 2 + ( 1) + ( 1)( ≠ 0)的“囧点”． (1)当 = 2， = 3， = 2时，求函数 = 3 + 2 + ( 1) + ( 1)( ≠ 0)的“囧点”； (2)当 = 0时，对任意实数 ，函数 = 3 + 2 + ( 1) + ( 1)( ≠ 0)恒有“囧点”，求 的取值 范围． 16.(本小题15分) 如图所示，△ 的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的 、 、 点 2 上.岛屿 到补给站 的距离为岛屿 到 的 ，岛屿 和岛屿 到补给站 的距离相等，补给站 在靠近岛屿 的 5 的三等分点上.设 = , = ． (1)用 , 表示 , ； 4 3 (2)若三个岛屿围成的△ 的面积为10(√ 2 ... ...